Finite Group Databasebeta

← #327677

Subgroups — #327677

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25721C211yesmaximal, characteristic
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#10047C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#493C2212yes—
15C2×#482—21no—
16C2×#460C2212yescomplemented
17C2×#447—22no—
18#2858—21no—
19#2858—21no—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2641—22no—
22#2548—21no—
23#2548—21no—
24#2548C2212yes—
25#2548C2212yes—
26#2435—22no—
27#2435—22no—
28#2309—21no—
29#2309—21no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2023—21no—
32#2013—21no—
33#2011—22no—
34#2000—22no—
35#1982C2211yescharacteristic, complemented
36#1982C2211yescharacteristic, complemented
37#1957C2212yes—
38#1948C2211yescharacteristic, complemented
39#1947C2211yescharacteristic, complemented
40#1926—21no—
41#1925—21no—
42#1875—21no—
43#1803C2212yescomplemented
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—24no—
58#533—42no—
59#533—42no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—42no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127D412yes—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#127C2312yes—
69C2×#125—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#493—42no—
86#493—42no—
87#482—44no—
88#460—42no—
89#460—42no—
90#447—48no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#379—24no—
128#379—24no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C43—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#331—42no—
144#331—42no—
145Q8⋊C8—42no—
146Q8⋊C8—42no—
147C25—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D414yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—82no—
178C2×SD16—82no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—84no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—44no—
195#127—44no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#125—44no—
199#124—82no—
200#124—82no—
201#124—82no—
202#124—82no—
203#124—84no—
204#124—84no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—82no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—42no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270#103—82no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—48no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—81no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286C24—24no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—41no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24#12011yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—816no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#13512yes—
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379SD16—88no—
380D8—816no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42H(5,𝔽2)12yes—
441C42H(5,𝔽2)12yes—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—164no—
466C23—164no—
467C23—164no—
468C23—164no—
469C23#44912yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—84no—
476D4—48no—
477D4—84no—
478D4—88no—
479D4—88no—
480D4—84no—
481D4—88no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—164no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4#44912yes—
535C2×C4#45312yes—
536C2×C4#53412yes—
537C2×C4#53412yes—
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4C2×#13511yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57612yes—
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C8—44no—
548C8—82no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—1616no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22#261311yescharacteristic
574C22C2×#44911yescharacteristic
575C22#300511yescharacteristic
576C22#300811yescharacteristic
577C22#301211yescharacteristic
578C22C2×#45311yescharacteristic
579C22#301911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4#319812yes—
592C4#319912yes—
593C4#321111yescharacteristic
594C4#321111yescharacteristic
595C4#321311yescharacteristic
596C4#321311yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—164no—
599C2—321no—
600C2#1856811yescharacteristic
601C2#1862411yescharacteristic
602C2#1881811yescharacteristic
603C2#1887411yescharacteristic
604C2#2960211yescharacteristic
605C2#2961011yescharacteristic
606C2#2962311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35285C2semidirect
2. #33113C2semidirect
3. #29661C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #10047C2semidirect
9. #8708C2semidirect
10. #8339C2semidirect
11. #8314C2semidirect
16. C2×#460C22semidirect
35. #1982C22semidirect
36. #1982C22semidirect
38. #1948C22semidirect
39. #1947C22semidirect
43. #1803C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
#331132
#296612
#257212
#104112
#104102
#100472
#87082
#83392
#83142