Finite Group Databasebeta

← #327678

Subgroups — #327678

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic
3#29661C211yesmaximal, characteristic
4#25718C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal, complemented
6#10414C212yesmaximal, complemented
7#10049C212yesmaximal, complemented
8#10049C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#492C2212yes—
15C2×#482—21no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#448—22no—
18#2868—21no—
19#2862—21no—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2660—22no—
22#2567C2212yes—
23#2567C2212yes—
24#2546—21no—
25#2546—21no—
26#2502—22no—
27#2434—22no—
28#2317—21no—
29#2317—21no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2023—21no—
32#2013—22no—
33#2013—21no—
34#2000—22no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1956C2212yes—
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1926—21no—
41#1925—21no—
42#1875—21no—
43#1803C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8D412yes—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—22no—
56#533—42no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#492—42no—
84#492—42no—
85#482—44no—
86#460—42no—
87#460—42no—
88#448—48no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#398—24no—
106#398—24no—
107#395—24no—
108#395—24no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#384—22no—
126#384C2311yescharacteristic
127#382—22no—
128#382—22no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C43—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#333—42no—
144#333—42no—
145Q8⋊C8—42no—
146Q8⋊C8—42no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D414yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—82no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—84no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—84no—
183C4⋊Q8—84no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#125—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—82no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117SD1614yescomplemented
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255#103—48no—
256#103—82no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—81no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275C24—41no—
276C24#12011yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—816no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C2×SD1612yes—
336C22×C4#13712yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340SD16—816no—
341SD16—88no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4C2×SD1612yes—
381C4⋊C4C2×SD1612yes—
382C4⋊C4#13712yes—
383C4⋊C4#13712yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—24no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—24no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42H(5,𝔽2)12yes—
404C42H(5,𝔽2)12yes—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23#44812yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—48no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—84no—
426Q8—84no—
427Q8—88no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—164no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4#44812yes—
478C2×C4#45312yes—
479C2×C4#53412yes—
480C2×C4#53412yes—
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4C2×#13711yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57712yes—
489C2×C4#57811yescharacteristic
490C8—44no—
491C8—82no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22#261311yescharacteristic
509C22C2×#44811yescharacteristic
510C22#300411yescharacteristic
511C22#301011yescharacteristic
512C22#301311yescharacteristic
513C22C2×#45311yescharacteristic
514C22#301911yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C4#320012yes—
528C4#320112yes—
529C4#320611yescharacteristic
530C4#320611yescharacteristic
531C4#321811yescharacteristic
532C4#321811yescharacteristic
533C2—42no—
534C2—321no—
535C2#1856711yescharacteristic
536C2#1862211yescharacteristic
537C2#1881611yescharacteristic
538C2#1887211yescharacteristic
539C2#2960311yescharacteristic
540C2#2961011yescharacteristic
541C2#2962411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35281C2semidirect
5. #10415C2semidirect
6. #10414C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #10049C2semidirect
9. #8708C2semidirect
10. #8342C2semidirect
11. #8314C2semidirect
205. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352812
#331132
#296612
#257182
#104152
#104142
#100492
#87082
#83422
#83142