Finite Group Databasebeta

← #327679

Subgroups — #327679

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35274C211yesmaximal, characteristic
2#33153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#10054C212yesmaximal, complemented
8#10054C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#535—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#492C2212yes—
17C2×#476C2212yescomplemented
18C2×#450—22no—
19#2867—21no—
20#2858—21no—
21#2857C2211yescharacteristic
22#2657—22no—
23#2541—21no—
24#2541—21no—
25#2541C2212yes—
26#2541C2212yes—
27#2433—22no—
28#2433—22no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2041—21no—
32#2034—22no—
33#2014—22no—
34#1987C2211yescharacteristic, complemented
35#1987C2211yescharacteristic, complemented
36#1957C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic, complemented
38#1947C2211yescharacteristic, complemented
39#1919—21no—
40#1918—21no—
41#1854—21no—
42#1825—21no—
43#1802C2212yescomplemented
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D412yes—
57C22×SD16—24no—
58#535—44no—
59#535—44no—
60#535—44no—
61#535—44no—
62#532—42no—
63#532—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#127D412yes—
78C2×#127C2312yes—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121D412yes—
89C2×#120—24no—
90C2×#120—24no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#492—42no—
97#492—42no—
98#476—42no—
99#476—42no—
100#450—48no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#392—24no—
115#392—24no—
116#392—24no—
117#392—24no—
118#391—21no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C43—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#331—42no—
147#331—42no—
148D4⋊C8—42no—
149D4⋊C8—42no—
150C25—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D414yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—84no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—42no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—44no—
205#127—42no—
206#127—44no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—48no—
210#127—48no—
211#127—82no—
212#127—82no—
213#127—82no—
214#127—82no—
215#127—84no—
216#127—84no—
217#124—44no—
218#124—48no—
219#124—48no—
220C22⋊Q8—44no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#120—416no—
233#120—416no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117SD1614yescomplemented
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—42no—
278#106—44no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284#102—48no—
285#102—44no—
286#102—82no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—81no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—816no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C2×SD1612yes—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409SD16—816no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4C2×SD1612yes—
439C4⋊C4C2×SD1612yes—
440C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—24no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—24no—
458C42—42no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42H(5,𝔽2)12yes—
464C42H(5,𝔽2)12yes—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23—164no—
492C23#45012yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—84no—
495Q8—84no—
496D4—48no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505D4—84no—
506D4—88no—
507D4—88no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—168no—
517D4—168no—
518D4—168no—
519D4—168no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4#45012yes—
562C2×C4#45312yes—
563C2×C4#53412yes—
564C2×C4#53412yes—
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4#57611yescharacteristic
572C2×C4#57712yes—
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C8—44no—
575C8—82no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—1616no—
600C22#261311yescharacteristic
601C22C2×#45011yescharacteristic
602C22#300311yescharacteristic
603C22#300911yescharacteristic
604C22#301211yescharacteristic
605C22C2×#45311yescharacteristic
606C22#301911yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4#319812yes—
619C4#320012yes—
620C4#320811yescharacteristic
621C4#320811yescharacteristic
622C4#321711yescharacteristic
623C4#321711yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—162no—
626C2—164no—
627C2#1856611yescharacteristic
628C2#1862111yescharacteristic
629C2#1881511yescharacteristic
630C2#1887111yescharacteristic
631C2#2960411yescharacteristic
632C2#2961011yescharacteristic
633C2#2962511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35274C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33153C2semidirect
3. #29690C2semidirect
4. #25717C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10054C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #8708C2semidirect
10. #8339C2semidirect
11. #8313C2semidirect
17. C2×#476C22semidirect
34. #1987C22semidirect
35. #1987C22semidirect
37. #1948C22semidirect
38. #1947C22semidirect
43. #1802C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect
243. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352742
#331532
#296902
#257172
#104092
#104082
#100542
#87082
#83392
#83132