Subgroups — #32768

Order 256.

368 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2621	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2001	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#398	—	2	4	no	—
13	#397	—	2	4	no	—
14	#391	C₂²	1	4	yes	—
15	#382	C₂²	1	2	yes	—
16	#340	C₂²	1	4	yes	—
17	#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
21	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
24	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
25	#117	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	#103	—	4	8	no	—
34	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
35	#95	—	2	4	no	—
36	#95	—	2	8	no	—
37	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	Q₁₆	—	4	16	no	—
50	C₂×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈	—	2	8	no	—
52	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂³	—	2	1	no	—
60	C₂³	—	2	2	no	—
61	C₂³	—	2	4	no	—
62	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
63	Q₈	—	4	8	no	—
64	Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
77	C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²	—	4	2	no	—
79	C₂²	—	4	4	no	—
80	C₂²	—	4	1	no	—
81	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	#535	1	2	yes	—
83	C₂²	#578	1	4	yes	—
84	C₄	—	4	4	no	—
85	C₄	—	4	1	no	—
86	C₄	—	8	4	no	—
87	C₄	—	8	4	no	—
88	C₄	#560	1	4	yes	—
89	C₂	—	8	1	no	—
90	C₂	#2815	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#3202	1	2	yes	—
92	C₂	#3223	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2074	C₂	semidirect
3. #2016	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2621	2
#2074	2
#2016	2
#2001	2
#1818	2