Finite Group Databasebeta

← #327680

Subgroups — #327680

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35289C211yesmaximal, characteristic
2#33153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29690C211yesmaximal, characteristic
4#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#10056C212yesmaximal, complemented
8#10056C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#494C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#451—22no—
17#2862—21no—
18#2858—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2640—22no—
21#2563C2212yes—
22#2563C2212yes—
23#2547—21no—
24#2547—21no—
25#2504—22no—
26#2436—22no—
27#2311—21no—
28#2311—21no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2041—21no—
32#2034—22no—
33#2016—22no—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1956C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1919—21no—
40#1918—21no—
41#1854—21no—
42#1825—21no—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D412yes—
55C22×Q16—24no—
56#532—42no—
57#532—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#494—42no—
81#494—42no—
82#476—42no—
83#476—42no—
84#451—48no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#397—24no—
99#397—24no—
100#393—24no—
101#393—24no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#384C2311yescharacteristic
116#382—22no—
117#382—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131C43—21no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#333—42no—
143#333—42no—
144D4⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2×D414yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16—48no—
169C2×Q16—48no—
170C2×Q16—84no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#127—42no—
187#124—44no—
188#124—84no—
189#124—84no—
190C22⋊Q8—44no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—44no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—42no—
245#106—42no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251#103—48no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—81no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—22no—
270C24#12011yescharacteristic
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—816no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#13512yes—
336C22×C4#13712yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340Q16—816no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42H(5,𝔽2)12yes—
401C42H(5,𝔽2)12yes—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23#45212yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—48no—
418Q8—84no—
419Q8—88no—
420Q8—84no—
421Q8—84no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—88no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4#45212yes—
475C2×C4#45312yes—
476C2×C4#53412yes—
477C2×C4#53412yes—
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57812yes—
486C2×C4#57811yescharacteristic
487C8—44no—
488C8—82no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22#261311yescharacteristic
506C22C2×#45211yescharacteristic
507C22#300511yescharacteristic
508C22#301111yescharacteristic
509C22#301311yescharacteristic
510C22C2×#45311yescharacteristic
511C22#301911yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—84no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#320112yes—
525C4#320212yes—
526C4#321111yescharacteristic
527C4#321111yescharacteristic
528C4#321511yescharacteristic
529C4#321511yescharacteristic
530C2—42no—
531C2—162no—
532C2#1856911yescharacteristic
533C2#1862711yescharacteristic
534C2#1882111yescharacteristic
535C2#1887711yescharacteristic
536C2#2960511yescharacteristic
537C2#2961011yescharacteristic
538C2#2962611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33153C2semidirect
4. #25722C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #10056C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #8708C2semidirect
10. #8342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352892
#331532
#296902
#257222
#104132
#104122
#100562
#87082
#83422
#83132