Finite Group Databasebeta

← #327686

Subgroups — #327686

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35238C211yesmaximal, characteristic
2#33148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#452—22no—
23#2857C2211yescharacteristic
24#2856—21no—
25#2850—21no—
26#2662—22no—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2566—21no—
29#2563C2211yescharacteristic
30#2548C2211yescharacteristic
31#2544—21no—
32#2541C2211yescharacteristic
33#2430—22no—
34#2416—21no—
35#2416—21no—
36#2324—21no—
37#2324—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2059—21no—
40#2042—21no—
41#2035—21no—
42#2033—21no—
43#2015—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1920—21no—
51#1920—21no—
52#1853—21no—
53#1823—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41D412yes—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74#532—41no—
75#532—41no—
76#532—41no—
77#532—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—41no—
83#529—41no—
84#529—41no—
85#529—41no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125D411yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124D412yes—
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#494—41no—
112#494—41no—
113#492—41no—
114#492—41no—
115#477—41no—
116#477—41no—
117#476—41no—
118#476—41no—
119#452—48no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#396—22no—
140#396—22no—
141#395—22no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#393—22no—
146#392—22no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#384—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#382—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#333—41no—
194#333—41no—
195#331—41no—
196#331—41no—
197Q8⋊C8—41no—
198Q8⋊C8—41no—
199D4⋊C8—41no—
200D4⋊C8—41no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—82no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—82no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—82no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—81no—
248#127—81no—
249#126—42no—
250#126—42no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—81no—
258#124—81no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—44no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—84no—
275#121—84no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—81no—
344C2×C42—81no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—42no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352#106—42no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361#103—44no—
362#103—42no—
363#103—81no—
364#102—44no—
365#102—42no—
366#102—81no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—81no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24#12011yescharacteristic
387#41—88no—
388#41—88no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—88no—
485SD16—88no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4#13512yes—
538C4⋊C4#13712yes—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—81no—
569C42—81no—
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23#45312yes—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596Q8—44no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—44no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—88no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—164no—
621D4—164no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4#53411yescharacteristic
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53511yescharacteristic
686C2×C4C2×#13511yescharacteristic
687C2×C4C2×#13711yescharacteristic
688C2×C4#57511yescharacteristic
689C2×C4#57511yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C2×C4#57711yescharacteristic
692C2×C4#57711yescharacteristic
693C2×C4#57811yescharacteristic
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22#261311yescharacteristic
722C22#300211yescharacteristic
723C22#300711yescharacteristic
724C22#300911yescharacteristic
725C22#301311yescharacteristic
726C22C2×#45311yescharacteristic
727C22#301911yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—161no—
742C4—161no—
743C4#320111yescharacteristic
744C4#320111yescharacteristic
745C4#320411yescharacteristic
746C4#320411yescharacteristic
747C4#321011yescharacteristic
748C4#321211yescharacteristic
749C4#321611yescharacteristic
750C4#321911yescharacteristic
751C2—42no—
752C2—161no—
753C2—162no—
754C2#1856311yescharacteristic
755C2#1861911yescharacteristic
756C2#1881311yescharacteristic
757C2#1886711yescharacteristic
758C2#2960911yescharacteristic
759C2#2961011yescharacteristic
760C2#2962911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33148C2semidirect
3. #29692C2semidirect
4. #25719C2semidirect
5. #10415C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #10410C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #10055C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #8707C2semidirect
14. #8344C2semidirect
15. #8315C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352382
#331482
#296922
#257192
#104152
#104122
#104102
#104092
#100572
#100562
#100552
#100542
#87072
#83442
#83152