Finite Group Databasebeta

← #327687

Subgroups — #327687

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic
4#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#10050C212yesmaximal, complemented
8#10050C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#482—21no—
16C2×#459C2212yes—
17#2862—21no—
18#2858—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2640—22no—
21#2563—21no—
22#2563—21no—
23#2547C2212yes—
24#2547C2212yes—
25#2504—22no—
26#2436—22no—
27#2311—21no—
28#2311—21no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2023—22no—
31#2023—21no—
32#2011—21no—
33#1999—22no—
34#1990C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1926—21no—
40#1925—21no—
41#1875—21no—
42#1874—22no—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C22×D8—22no—
56#532—42no—
57#532—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#486—42no—
83#486—42no—
84#482—44no—
85#459—42no—
86#459—42no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#397—24no—
104#397—24no—
105#393—24no—
106#393—24no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#384C2311yescharacteristic
121#382—22no—
122#382—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—22no—
136#340—24no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332—42no—
143#332—42no—
144D4⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—81no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8—81no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×D8—44no—
173C2×D8—82no—
174C2×D8—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—42no—
191#124—44no—
192#124—82no—
193#124—82no—
194#124—82no—
195#124—82no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—82no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—44no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—48no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—81no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278C24—22no—
279C24—41no—
280C24#12011yescharacteristic
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8—88no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#13512yes—
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365D8—88no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42H(5,𝔽2)12yes—
423C42H(5,𝔽2)12yes—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23#44912yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—84no—
447Q8—88no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—88no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—164no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4#44912yes—
510C2×C4#45412yes—
511C2×C4#53412yes—
512C2×C4#53412yes—
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4C2×#13511yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57612yes—
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—82no—
523C8—82no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22#261311yescharacteristic
548C22C2×#44911yescharacteristic
549C22#300511yescharacteristic
550C22#300811yescharacteristic
551C22#301211yescharacteristic
552C22C2×#45411yescharacteristic
553C22#302011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4#319812yes—
566C4#319912yes—
567C4#321111yescharacteristic
568C4#321111yescharacteristic
569C4#321311yescharacteristic
570C4#321311yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—162no—
573C2—321no—
574C2#1858511yescharacteristic
575C2#1864611yescharacteristic
576C2#1883211yescharacteristic
577C2#1888811yescharacteristic
578C2#2960211yescharacteristic
579C2#2961111yescharacteristic
580C2#2962311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35289C2semidirect
2. #33113C2semidirect
4. #25903C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #10050C2semidirect
8. #10050C2semidirect
9. #8708C2semidirect
10. #8340C2semidirect
11. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352892
#331132
#296602
#259032
#104172
#104162
#100502
#87082
#83402
#83132