Finite Group Databasebeta

← #327688

Subgroups — #327688

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic
4#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10420C212yesmaximal, complemented
7#10052C212yesmaximal, complemented
8#10052C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#536—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#486C2212yes—
17C2×#482—21no—
18C2×#459C2212yes—
19#2868—21no—
20#2858—21no—
21#2856C2211yescharacteristic
22#2658—22no—
23#2542—21no—
24#2542—21no—
25#2542C2212yes—
26#2542C2212yes—
27#2501—22no—
28#2501—22no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2023—22no—
31#2023—21no—
32#2011—21no—
33#1999—22no—
34#1990C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1926—21no—
40#1925—21no—
41#1875—21no—
42#1874—22no—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C22×D8—22no—
56#536—44no—
57#536—44no—
58#536—44no—
59#536—44no—
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D412yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#486—42no—
95#486—42no—
96#482—44no—
97#459—42no—
98#459—42no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#399—24no—
116#399—24no—
117#399—24no—
118#399—24no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#384—22no—
127#384—22no—
128#384—22no—
129#384—22no—
130#384C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138C43—21no—
139#340—22no—
140#340—24no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#332—42no—
147#332—42no—
148D4⋊C8—42no—
149D4⋊C8—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×D8—44no—
179C2×D8—82no—
180C2×D8—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—48no—
195C4⋊Q8—48no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—42no—
199#124—44no—
200#124—48no—
201#124—48no—
202#123—416no—
203#123—416no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—82no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117D814yescomplemented
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277#102—44no—
278#102—48no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—82no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—81no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—84no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C2×D812yes—
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382D8—88no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4C2×D812yes—
417C4⋊C4C2×D812yes—
418C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—24no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42H(5,𝔽2)12yes—
444C42H(5,𝔽2)12yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23#44712yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—88no—
468Q8—84no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—88no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4#44712yes—
531C2×C4#45412yes—
532C2×C4#53412yes—
533C2×C4#53412yes—
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4C22×D811yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57712yes—
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C8—82no—
544C8—82no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22#261311yescharacteristic
569C22C2×#44711yescharacteristic
570C22#300311yescharacteristic
571C22#301011yescharacteristic
572C22#301311yescharacteristic
573C22C2×#45411yescharacteristic
574C22#302011yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—84no—
585C4—161no—
586C4#320012yes—
587C4#320112yes—
588C4#320511yescharacteristic
589C4#320511yescharacteristic
590C4#321711yescharacteristic
591C4#321711yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—162no—
594C2—321no—
595C2#1858211yescharacteristic
596C2#1864011yescharacteristic
597C2#1882611yescharacteristic
598C2#1888211yescharacteristic
599C2#2960311yescharacteristic
600C2#2961111yescharacteristic
601C2#2962211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35317C2semidirect
2. #33113C2semidirect
4. #25903C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #10052C2semidirect
8. #10052C2semidirect
9. #8708C2semidirect
10. #8340C2semidirect
11. #8313C2semidirect
228. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353172
#331132
#296602
#259032
#104212
#104202
#100522
#87082
#83402
#83132