Finite Group Databasebeta

← #327692

Subgroups — #327692

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35317C211yesmaximal, characteristic
2#33153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29690C211yesmaximal, characteristic
4#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10420C212yesmaximal, complemented
7#10060C212yesmaximal, complemented
8#10060C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536—21no—
13C2×#536—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#487C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18#2868—21no—
19#2858—21no—
20#2857C2211yescharacteristic
21#2658—22no—
22#2542—21no—
23#2542—21no—
24#2542C2212yes—
25#2542C2212yes—
26#2501—22no—
27#2501—22no—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2058—21no—
30#2041—21no—
31#2034—22no—
32#2024—22no—
33#1990C2212yes—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1919—21no—
39#1918—21no—
40#1872—22no—
41#1854—21no—
42#1825—21no—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55#536—44no—
56#536—44no—
57#536—44no—
58#536—44no—
59#532—42no—
60#532—42no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—24no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D412yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#487—42no—
92#487—42no—
93#476—42no—
94#476—42no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#399—24no—
109#399—24no—
110#399—24no—
111#399—24no—
112#391—21no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133C43—21no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—24no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#332—42no—
146#332—42no—
147D4⋊C8—42no—
148D4⋊C8—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—48no—
190C4⋊Q8—48no—
191#127—42no—
192#124—44no—
193#124—48no—
194#124—48no—
195#123—416no—
196#123—416no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117SD1614yes—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#106—44no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269#103—48no—
270#102—44no—
271#102—82no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—81no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—22no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C2×SD1612yes—
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4C2×SD1612yes—
398C4⋊C4C2×SD1612yes—
399C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—24no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—24no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42H(5,𝔽2)12yes—
423C42H(5,𝔽2)12yes—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23#45012yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—88no—
440Q8—84no—
441Q8—84no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—88no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4#45012yes—
499C2×C4#45412yes—
500C2×C4#53412yes—
501C2×C4#53412yes—
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57812yes—
510C2×C4#57811yescharacteristic
511C8—82no—
512C8—82no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22#261311yescharacteristic
530C22C2×#45011yescharacteristic
531C22#300311yescharacteristic
532C22#301111yescharacteristic
533C22#301311yescharacteristic
534C22C2×#45411yescharacteristic
535C22#302011yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—84no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4#320112yes—
549C4#320212yes—
550C4#320811yescharacteristic
551C4#320811yescharacteristic
552C4#321711yescharacteristic
553C4#321711yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—162no—
556C2#1858211yescharacteristic
557C2#1864111yescharacteristic
558C2#1882711yescharacteristic
559C2#1888311yescharacteristic
560C2#2960511yescharacteristic
561C2#2961111yescharacteristic
562C2#2962511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33153C2semidirect
4. #25902C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #10060C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #8708C2semidirect
10. #8340C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353172
#331532
#296902
#259022
#104212
#104202
#100602
#87082
#83402
#83132