Finite Group Databasebeta

← #327693

Subgroups — #327693

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35281C211yesmaximal, characteristic
2#33153C211yesmaximal, characteristic
3#29691C211yesmaximal, characteristic
4#25902C211yesmaximal, characteristic
5#10419C212yesmaximal, complemented
6#10418C212yesmaximal, complemented
7#10059C212yesmaximal, complemented
8#10059C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic
10#8340C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16#2868—21no—
17#2862—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2660—22no—
20#2567—21no—
21#2567—21no—
22#2546C2212yes—
23#2546C2212yes—
24#2502—22no—
25#2434—22no—
26#2317—21no—
27#2317—21no—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2057—21no—
30#2043—21no—
31#2036—22no—
32#2024—22no—
33#1990C2212yes—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1919—21no—
39#1918—21no—
40#1872—22no—
41#1854—21no—
42#1825—21no—
43#1803C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54#533—42no—
55#533—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#487—42no—
80#487—42no—
81#477—42no—
82#477—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#103—22no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#398—24no—
97#398—24no—
98#395—24no—
99#395—24no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#384—22no—
114#384—22no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117#384C2311yescharacteristic
118#382—22no—
119#382—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#376—21no—
129C43—21no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—24no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#332—42no—
142#332—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—81no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8—81no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8—82no—
177C4⋊Q8—82no—
178#125—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117Q1614yes—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—44no—
240#107—42no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246#103—48no—
247#103—44no—
248#103—82no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—81no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8—88no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C2×Q1612yes—
315C22×C4#13712yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4C2×Q1612yes—
363C4⋊C4C2×Q1612yes—
364C4⋊C4#13712yes—
365C4⋊C4#13712yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—24no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—24no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23#45112yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—84no—
398Q8—84no—
399Q8—88no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4#45112yes—
449C2×C4#45412yes—
450C2×C4#53412yes—
451C2×C4#53412yes—
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4#57611yescharacteristic
459C2×C4#57712yes—
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22#261311yescharacteristic
473C22C2×#45111yescharacteristic
474C22#300411yescharacteristic
475C22#300911yescharacteristic
476C22#301211yescharacteristic
477C22C2×#45411yescharacteristic
478C22#302011yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#319812yes—
493C4#320012yes—
494C4#320911yescharacteristic
495C4#320911yescharacteristic
496C4#321811yescharacteristic
497C4#321811yescharacteristic
498C2—42no—
499C2#1858311yescharacteristic
500C2#1864311yescharacteristic
501C2#1882911yescharacteristic
502C2#1888511yescharacteristic
503C2#2960411yescharacteristic
504C2#2961111yescharacteristic
505C2#2962711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10419C2semidirect
6. #10418C2semidirect
7. #10059C2semidirect
8. #10059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352812
#331532
#296912
#259022
#104192
#104182
#100592
#87082
#83402
#83142