Finite Group Databasebeta

← #327701

Subgroups — #327701

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic
2#33154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#10063C212yesmaximal, complemented
8#10063C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8339C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#462C2212yescomplemented
16#2858—21no—
17#2858—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2641—22no—
20#2548—21no—
21#2548—21no—
22#2548C2212yes—
23#2548C2212yes—
24#2435—22no—
25#2435—22no—
26#2309—21no—
27#2309—21no—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2024—21no—
31#2016—21no—
32#2001—22no—
33#1988C2211yescharacteristic, complemented
34#1988C2211yescharacteristic, complemented
35#1957C2212yes—
36#1948C2211yescharacteristic, complemented
37#1947C2211yescharacteristic, complemented
38#1921—21no—
39#1920—21no—
40#1854—21no—
41#1825—21no—
42#1803C2212yescomplemented
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1786—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C22×Q16—22no—
57#533—42no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—42no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127D412yes—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#125—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#486—42no—
83#486—42no—
84#462—42no—
85#462—42no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#391—21no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#384C2311yescharacteristic
119#380—21no—
120#380—21no—
121#379—24no—
122#379—24no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130C43—21no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#331—42no—
142#331—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145C25—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C2×D414yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—82no—
173C2×Q16—82no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—44no—
187#127—44no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#125—44no—
191#124—82no—
192#124—82no—
193#124—82no—
194#124—82no—
195#124—84no—
196#124—84no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—82no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260#103—44no—
261#103—82no—
262#102—48no—
263#102—84no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—81no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—24no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—816no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#13512yes—
352C22×C4#13712yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356Q16—88no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42H(5,𝔽2)12yes—
419C42H(5,𝔽2)12yes—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23—164no—
439C23—164no—
440C23#45212yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—84no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—48no—
450D4—84no—
451D4—88no—
452D4—88no—
453D4—88no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4#45212yes—
503C2×C4#45512yes—
504C2×C4#53412yes—
505C2×C4#53412yes—
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4C2×#13511yescharacteristic
509C2×C4C2×#13711yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57612yes—
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C8—82no—
516C8—82no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—1616no—
534C22#261311yescharacteristic
535C22C2×#45211yescharacteristic
536C22#300511yescharacteristic
537C22#300811yescharacteristic
538C22#301211yescharacteristic
539C22C2×#45511yescharacteristic
540C22#301911yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#319812yes—
554C4#319912yes—
555C4#321111yescharacteristic
556C4#321111yescharacteristic
557C4#321511yescharacteristic
558C4#321511yescharacteristic
559C2—42no—
560C2—164no—
561C2#1857611yescharacteristic
562C2#1863511yescharacteristic
563C2#1881811yescharacteristic
564C2#1887511yescharacteristic
565C2#2960211yescharacteristic
566C2#2961211yescharacteristic
567C2#2962611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33154C2semidirect
3. #29664C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #10063C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #8708C2semidirect
11. #8314C2semidirect
15. C2×#462C22semidirect
33. #1988C22semidirect
34. #1988C22semidirect
36. #1948C22semidirect
37. #1947C22semidirect
42. #1803C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
#331542
#296642
#258552
#104112
#104102
#100632
#87082
#83392
#83142