Finite Group Databasebeta

← #327702

Subgroups — #327702

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35281C211yesmaximal, characteristic
2#33154C211yesmaximal, characteristic
3#29664C211yesmaximal, characteristic
4#25856C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal, complemented
6#10414C212yesmaximal, complemented
7#10065C212yesmaximal, complemented
8#10065C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic
10#8342C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16#2868—21no—
17#2862—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2660—22no—
20#2567C2212yes—
21#2567C2212yes—
22#2546—21no—
23#2546—21no—
24#2502—22no—
25#2434—22no—
26#2317—21no—
27#2317—21no—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2043—22no—
30#2024—21no—
31#2016—21no—
32#2001—22no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1956C2212yes—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1921—21no—
39#1920—21no—
40#1854—21no—
41#1825—21no—
42#1803C2212yes—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8D412yes—
54C22×Q16—22no—
55#533—42no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#487—42no—
81#487—42no—
82#462—42no—
83#462—42no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#103—24no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#398—24no—
98#398—24no—
99#395—24no—
100#395—24no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#384—22no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117#384—22no—
118#384C2311yescharacteristic
119#382—22no—
120#382—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130C43—21no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#333—42no—
142#333—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D414yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—82no—
159C2×Q16—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—84no—
177C4⋊Q8—84no—
178#125—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—82no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117Q1614yescomplemented
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—44no—
246#103—48no—
247#103—82no—
248#103—84no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—81no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—816no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×Q1612yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—88no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4C2×Q1612yes—
361C4⋊C4C2×Q1612yes—
362C4⋊C4#13712yes—
363C4⋊C4#13712yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—24no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—24no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42H(5,𝔽2)12yes—
382C42H(5,𝔽2)12yes—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23#45112yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—48no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—84no—
397Q8—84no—
398Q8—88no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#45112yes—
446C2×C4#45512yes—
447C2×C4#53412yes—
448C2×C4#53412yes—
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4C2×#13711yescharacteristic
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57712yes—
457C2×C4#57811yescharacteristic
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22#261311yescharacteristic
470C22C2×#45111yescharacteristic
471C22#300411yescharacteristic
472C22#301011yescharacteristic
473C22#301311yescharacteristic
474C22C2×#45511yescharacteristic
475C22#301911yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4#320012yes—
490C4#320112yes—
491C4#320911yescharacteristic
492C4#320911yescharacteristic
493C4#321811yescharacteristic
494C4#321811yescharacteristic
495C2—42no—
496C2#1857511yescharacteristic
497C2#1863311yescharacteristic
498C2#1881611yescharacteristic
499C2#1887311yescharacteristic
500C2#2960311yescharacteristic
501C2#2961211yescharacteristic
502C2#2962711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10415C2semidirect
6. #10414C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #10065C2semidirect
194. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352812
#331542
#296642
#258562
#104152
#104142
#100652
#87082
#83422
#83142