Finite Group Databasebeta

← #327703

Subgroups — #327703

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35274C211yesmaximal, characteristic
2#33114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#10070C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#535—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#486C2212yes—
17C2×#485—21no—
18C2×#474C2212yescomplemented
19#2867—21no—
20#2858—21no—
21#2857C2211yescharacteristic
22#2657—22no—
23#2541—21no—
24#2541—21no—
25#2541C2212yes—
26#2541C2212yes—
27#2433—22no—
28#2433—22no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2057—21no—
31#2041—21no—
32#2041—22no—
33#2033—22no—
34#1981C2211yescharacteristic, complemented
35#1981C2211yescharacteristic, complemented
36#1957C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic, complemented
38#1947C2211yescharacteristic, complemented
39#1928—21no—
40#1927—21no—
41#1873—21no—
42#1802C2212yescomplemented
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1786—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D412yes—
57#535—44no—
58#535—44no—
59#535—44no—
60#535—44no—
61#532—42no—
62#532—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—42no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#127D412yes—
77C2×#127C2312yes—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121D412yes—
88C2×#120—24no—
89C2×#120—24no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#486—42no—
96#486—42no—
97#485—44no—
98#474—42no—
99#474—42no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#392—24no—
119#392—24no—
120#392—24no—
121#392—24no—
122#391—21no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C43—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#331—42no—
147#331—42no—
148D4⋊C8—42no—
149D4⋊C8—42no—
150C25—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D414yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—44no—
202#127—42no—
203#127—44no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127—48no—
207#127—48no—
208#127—82no—
209#127—82no—
210#127—82no—
211#127—82no—
212#127—84no—
213#127—84no—
214#124—44no—
215#124—48no—
216#124—48no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#120—416no—
231#120—416no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117D814yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—44no—
276#107—42no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#102—44no—
287#102—48no—
288#102—82no—
289#102—84no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—81no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—24no—
302C24—22no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—816no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C2×D812yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4C2×D812yes—
443C4⋊C4C2×D812yes—
444C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—24no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—24no—
462C42—42no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42H(5,𝔽2)12yes—
468C42H(5,𝔽2)12yes—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23—164no—
496C23#44712yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—84no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503D4—48no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—88no—
511D4—88no—
512D4—84no—
513D4—88no—
514D4—88no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—168no—
524D4—168no—
525D4—168no—
526D4—168no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4#44712yes—
569C2×C4#45512yes—
570C2×C4#53412yes—
571C2×C4#53412yes—
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4C22×D811yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C2×C4#57712yes—
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C8—82no—
582C8—82no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—1616no—
607C22#261311yescharacteristic
608C22C2×#44711yescharacteristic
609C22#300311yescharacteristic
610C22#300911yescharacteristic
611C22#301211yescharacteristic
612C22C2×#45511yescharacteristic
613C22#301911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4#319812yes—
626C4#320012yes—
627C4#320511yescharacteristic
628C4#320511yescharacteristic
629C4#321711yescharacteristic
630C4#321711yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—162no—
633C2—164no—
634C2#1857411yescharacteristic
635C2#1863011yescharacteristic
636C2#1881511yescharacteristic
637C2#1887011yescharacteristic
638C2#2960411yescharacteristic
639C2#2961211yescharacteristic
640C2#2962211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35274C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33114C2semidirect
3. #29687C2semidirect
4. #25855C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10070C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #8708C2semidirect
10. #8339C2semidirect
11. #8313C2semidirect
18. C2×#474C22semidirect
34. #1981C22semidirect
35. #1981C22semidirect
37. #1948C22semidirect
38. #1947C22semidirect
42. #1802C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352742
#331142
#296872
#258552
#104092
#104082
#100702
#87082
#83392
#83132