Finite Group Databasebeta

← #327705

Subgroups — #327705

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic
2#33114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#10071C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8339C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#485—21no—
16C2×#475C2212yescomplemented
17#2858—21no—
18#2858—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2641—22no—
21#2548—21no—
22#2548—21no—
23#2548C2212yes—
24#2548C2212yes—
25#2435—22no—
26#2435—22no—
27#2309—21no—
28#2309—21no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2043—21no—
32#2041—22no—
33#2035—22no—
34#1981C2211yescharacteristic, complemented
35#1981C2211yescharacteristic, complemented
36#1957C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic, complemented
38#1947C2211yescharacteristic, complemented
39#1928—21no—
40#1927—21no—
41#1873—21no—
42#1803C2212yescomplemented
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1786—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56#533—42no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—42no—
64C2×#127—42no—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#125—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#486—42no—
82#486—42no—
83#485—44no—
84#475—42no—
85#475—42no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#391—21no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#379—24no—
127#379—24no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C43—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#331—42no—
143#331—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145Q8⋊C8—42no—
146C25—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×D414yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—44no—
185#127—44no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#125—44no—
189#124—82no—
190#124—82no—
191#124—82no—
192#124—82no—
193#124—84no—
194#124—84no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—42no—
254#106—44no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265#103—82no—
266#102—48no—
267#102—84no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—81no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—24no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—816no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#13512yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42H(5,𝔽2)12yes—
424C42H(5,𝔽2)12yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—88no—
439C23—88no—
440C23—88no—
441C23—164no—
442C23—164no—
443C23—164no—
444C23—164no—
445C23#44912yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—84no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456D4—48no—
457D4—84no—
458D4—88no—
459D4—88no—
460D4—88no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4#44912yes—
510C2×C4#45512yes—
511C2×C4#53412yes—
512C2×C4#53412yes—
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4C2×#13511yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57611yescharacteristic
520C2×C4#57712yes—
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—82no—
523C8—82no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—1616no—
541C22#261311yescharacteristic
542C22C2×#44911yescharacteristic
543C22#300511yescharacteristic
544C22#300911yescharacteristic
545C22#301211yescharacteristic
546C22C2×#45511yescharacteristic
547C22#301911yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#319812yes—
561C4#320012yes—
562C4#321111yescharacteristic
563C4#321111yescharacteristic
564C4#321311yescharacteristic
565C4#321311yescharacteristic
566C2—42no—
567C2—164no—
568C2#1857611yescharacteristic
569C2#1863411yescharacteristic
570C2#1881911yescharacteristic
571C2#1887411yescharacteristic
572C2#2960411yescharacteristic
573C2#2961211yescharacteristic
574C2#2962311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33114C2semidirect
3. #29688C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #8708C2semidirect
11. #8314C2semidirect
16. C2×#475C22semidirect
34. #1981C22semidirect
35. #1981C22semidirect
37. #1948C22semidirect
38. #1947C22semidirect
42. #1803C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
#331142
#296882
#258552
#104112
#104102
#100712
#87082
#83392
#83142