Finite Group Databasebeta

← #327706

Subgroups — #327706

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35281C211yesmaximal, characteristic
2#33114C211yesmaximal, characteristic
3#29688C211yesmaximal, characteristic
4#25856C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal, complemented
6#10414C212yesmaximal, complemented
7#10073C212yesmaximal, complemented
8#10073C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic
10#8342C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#485—21no—
16C2×#475C2212yes—
17#2868—21no—
18#2862—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2660—22no—
21#2567C2212yes—
22#2567C2212yes—
23#2546—21no—
24#2546—21no—
25#2502—22no—
26#2434—22no—
27#2317—21no—
28#2317—21no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2043—22no—
32#2043—21no—
33#2035—22no—
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1956C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1928—21no—
40#1927—21no—
41#1873—21no—
42#1803C2212yes—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8D412yes—
54#533—42no—
55#533—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#487—42no—
80#487—42no—
81#485—44no—
82#475—42no—
83#475—42no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#398—24no—
103#398—24no—
104#395—24no—
105#395—24no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#384C2311yescharacteristic
124#382—22no—
125#382—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C43—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#333—42no—
143#333—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145Q8⋊C8—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D414yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—84no—
175C4⋊Q8—84no—
176#125—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117SD1614yes—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#106—44no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—44no—
246#103—48no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—82no—
252#103—84no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—81no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—816no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×SD1612yes—
319C22×C4#13712yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4C2×SD1612yes—
366C4⋊C4C2×SD1612yes—
367C4⋊C4#13712yes—
368C4⋊C4#13712yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—24no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—24no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42H(5,𝔽2)12yes—
387C42H(5,𝔽2)12yes—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23#44812yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—48no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—84no—
402Q8—84no—
403Q8—88no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#44812yes—
453C2×C4#45512yes—
454C2×C4#53412yes—
455C2×C4#53412yes—
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57812yes—
464C2×C4#57811yescharacteristic
465C8—82no—
466C8—82no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22#261311yescharacteristic
477C22C2×#44811yescharacteristic
478C22#300411yescharacteristic
479C22#301111yescharacteristic
480C22#301311yescharacteristic
481C22C2×#45511yescharacteristic
482C22#301911yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—84no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4#320112yes—
497C4#320212yes—
498C4#320611yescharacteristic
499C4#320611yescharacteristic
500C4#321811yescharacteristic
501C4#321811yescharacteristic
502C2—42no—
503C2#1857511yescharacteristic
504C2#1863211yescharacteristic
505C2#1881711yescharacteristic
506C2#1887211yescharacteristic
507C2#2960511yescharacteristic
508C2#2961211yescharacteristic
509C2#2962411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10415C2semidirect
6. #10414C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10073C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352812
#331142
#296882
#258562
#104152
#104142
#100732
#87082
#83422
#83142