Finite Group Databasebeta

← #327711

Subgroups — #327711

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35289C211yesmaximal, characteristic
2#33154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic
4#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#10066C212yesmaximal, complemented
8#10066C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2862—21no—
17#2858—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2640—22no—
20#2563—21no—
21#2563—21no—
22#2547C2212yes—
23#2547C2212yes—
24#2504—22no—
25#2436—22no—
26#2311—21no—
27#2311—21no—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2057—22no—
30#2024—21no—
31#2014—21no—
32#2000—22no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1921—21no—
39#1920—21no—
40#1854—21no—
41#1852—22no—
42#1825—21no—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C22×SD16—22no—
56#532—42no—
57#532—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#500—42no—
81#500—42no—
82#461—42no—
83#461—42no—
84C2×#107—24no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#397—24no—
97#397—24no—
98#393—24no—
99#393—24no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115#382—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#376—21no—
129C43—21no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#332—42no—
142#332—42no—
143D4⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—81no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8—81no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#127—42no—
187#124—44no—
188#124—82no—
189#124—82no—
190#124—82no—
191#124—82no—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—44no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#107—48no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253#103—44no—
254#102—82no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—81no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—22no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—88no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#13512yes—
341C22×C4#13712yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—88no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42H(5,𝔽2)12yes—
405C42H(5,𝔽2)12yes—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23#45212yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—84no—
422Q8—88no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—88no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4#45212yes—
482C2×C4#45612yes—
483C2×C4#53412yes—
484C2×C4#53412yes—
485C2×C4#53511yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4C2×#13711yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57612yes—
492C2×C4#57611yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C8—44no—
495C8—82no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#261311yescharacteristic
513C22C2×#45211yescharacteristic
514C22#300511yescharacteristic
515C22#300811yescharacteristic
516C22#301211yescharacteristic
517C22C2×#45611yescharacteristic
518C22#302011yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—84no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#319812yes—
532C4#319912yes—
533C4#321111yescharacteristic
534C4#321111yescharacteristic
535C4#321511yescharacteristic
536C4#321511yescharacteristic
537C2—42no—
538C2—162no—
539C2#1859311yescharacteristic
540C2#1865711yescharacteristic
541C2#1883211yescharacteristic
542C2#1888911yescharacteristic
543C2#2960211yescharacteristic
544C2#2961311yescharacteristic
545C2#2962611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33154C2semidirect
4. #25813C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #10066C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #8708C2semidirect
10. #8340C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352892
#331542
#296632
#258132
#104172
#104162
#100662
#87082
#83402
#83132