Finite Group Databasebeta

← #327712

Subgroups — #327712

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35317C211yesmaximal, characteristic
2#33154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic
4#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10420C212yesmaximal, complemented
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#10068C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536—21no—
13C2×#536—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#498C2212yes—
17C2×#461C2212yes—
18#2868—21no—
19#2858—21no—
20#2857C2211yescharacteristic
21#2658—22no—
22#2542—21no—
23#2542—21no—
24#2542C2212yes—
25#2542C2212yes—
26#2501—22no—
27#2501—22no—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2058—22no—
30#2024—21no—
31#2014—21no—
32#2000—22no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1921—21no—
39#1920—21no—
40#1854—21no—
41#1853—22no—
42#1825—21no—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C22×SD16—22no—
56#536—44no—
57#536—44no—
58#536—44no—
59#536—44no—
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D412yes—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2312yes—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#498—42no—
93#498—42no—
94#461—42no—
95#461—42no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—24no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#399—24no—
109#399—24no—
110#399—24no—
111#399—24no—
112#391—21no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133C43—21no—
134#340—22no—
135#340—24no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#332—42no—
146#332—42no—
147D4⋊C8—42no—
148D4⋊C8—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—48no—
193C4⋊Q8—48no—
194#127—42no—
195#124—44no—
196#124—48no—
197#124—48no—
198#123—416no—
199#123—416no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—82no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—44no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117SD1614yescomplemented
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—42no—
266#106—48no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272#103—44no—
273#102—82no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—22no—
286C24#12011yescharacteristic
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C2×SD1612yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362SD16—88no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4C2×SD1612yes—
401C4⋊C4C2×SD1612yes—
402C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—24no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—24no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42H(5,𝔽2)12yes—
426C42H(5,𝔽2)12yes—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23#45012yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—88no—
443Q8—84no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—88no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4#45012yes—
503C2×C4#45612yes—
504C2×C4#53412yes—
505C2×C4#53412yes—
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57712yes—
514C2×C4#57811yescharacteristic
515C8—44no—
516C8—82no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22#261311yescharacteristic
534C22C2×#45011yescharacteristic
535C22#300311yescharacteristic
536C22#301011yescharacteristic
537C22#301311yescharacteristic
538C22C2×#45611yescharacteristic
539C22#302011yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4#320012yes—
553C4#320112yes—
554C4#320811yescharacteristic
555C4#320811yescharacteristic
556C4#321711yescharacteristic
557C4#321711yescharacteristic
558C2—42no—
559C2—162no—
560C2#1859011yescharacteristic
561C2#1865111yescharacteristic
562C2#1882611yescharacteristic
563C2#1888311yescharacteristic
564C2#2960311yescharacteristic
565C2#2961311yescharacteristic
566C2#2962511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33154C2semidirect
4. #25811C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #8708C2semidirect
10. #8340C2semidirect
221. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353172
#331542
#296632
#258112
#104212
#104202
#100682
#87082
#83402
#83132