Finite Group Databasebeta

← #327715

Subgroups — #327715

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35289C211yesmaximal, characteristic
2#33114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C211yesmaximal, characteristic
4#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#10074C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#485—21no—
16C2×#474C2212yes—
17#2862—21no—
18#2858—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2640—22no—
21#2563—21no—
22#2563—21no—
23#2547C2212yes—
24#2547C2212yes—
25#2504—22no—
26#2436—22no—
27#2311—21no—
28#2311—21no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2058—22no—
31#2057—21no—
32#2041—21no—
33#2033—22no—
34#1990C2212yes—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1928—21no—
40#1927—21no—
41#1873—21no—
42#1853—22no—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55#532—42no—
56#532—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#498—42no—
80#498—42no—
81#485—44no—
82#474—42no—
83#474—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—24no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#397—24no—
102#397—24no—
103#393—24no—
104#393—24no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#384C2311yescharacteristic
119#382—22no—
120#382—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—22no—
136#340—24no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332—42no—
143#332—42no—
144D4⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—81no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—81no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184#127—42no—
185#124—44no—
186#124—82no—
187#124—82no—
188#124—82no—
189#124—82no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—44no—
246#107—42no—
247#106—42no—
248#106—48no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#102—44no—
258#102—82no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—81no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—22no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8—88no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#13512yes—
347C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C42H(5,𝔽2)12yes—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23#44912yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—84no—
427Q8—88no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—88no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4#44912yes—
489C2×C4#45612yes—
490C2×C4#53412yes—
491C2×C4#53412yes—
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C8—44no—
502C8—82no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22#261311yescharacteristic
520C22C2×#44911yescharacteristic
521C22#300511yescharacteristic
522C22#300911yescharacteristic
523C22#301211yescharacteristic
524C22C2×#45611yescharacteristic
525C22#302011yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4#319812yes—
539C4#320012yes—
540C4#321111yescharacteristic
541C4#321111yescharacteristic
542C4#321311yescharacteristic
543C4#321311yescharacteristic
544C2—42no—
545C2—162no—
546C2#1859311yescharacteristic
547C2#1865611yescharacteristic
548C2#1883311yescharacteristic
549C2#1888811yescharacteristic
550C2#2960411yescharacteristic
551C2#2961311yescharacteristic
552C2#2962311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33114C2semidirect
4. #25811C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #8708C2semidirect
10. #8340C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352892
#331142
#296872
#258112
#104172
#104162
#100742
#87082
#83402
#83132