Finite Group Databasebeta

← #327717

Subgroups — #327717

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35281C211yesmaximal, characteristic
2#33114C211yesmaximal, characteristic
3#29688C211yesmaximal, characteristic
4#25811C211yesmaximal, characteristic
5#10419C212yesmaximal, complemented
6#10418C212yesmaximal, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10075C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic
10#8340C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#485—21no—
16C2×#475C2212yes—
17#2868—21no—
18#2862—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2660—22no—
21#2567—21no—
22#2567—21no—
23#2546C2212yes—
24#2546C2212yes—
25#2502—22no—
26#2434—22no—
27#2317—21no—
28#2317—21no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2058—22no—
31#2058—21no—
32#2043—21no—
33#2035—22no—
34#1990C2212yes—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1928—21no—
40#1927—21no—
41#1873—21no—
42#1853—22no—
43#1803C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54#533—42no—
55#533—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#498—42no—
80#498—42no—
81#485—44no—
82#475—42no—
83#475—42no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—24no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—22no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#398—24no—
102#398—24no—
103#395—24no—
104#395—24no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#384—22no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#384—22no—
122#384C2311yescharacteristic
123#382—22no—
124#382—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—22no—
136#340—24no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332—42no—
143#332—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145Q8⋊C8—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—81no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8—82no—
177C4⋊Q8—82no—
178C4⋊Q8—82no—
179#125—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117SD1614yes—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#106—44no—
243#106—48no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249#103—44no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—82no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—81no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—88no—
296C2×Q8—88no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C2×SD1612yes—
324C22×C4#13712yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4C2×SD1612yes—
371C4⋊C4C2×SD1612yes—
372C4⋊C4#13712yes—
373C4⋊C4#13712yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—24no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—24no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42H(5,𝔽2)12yes—
392C42H(5,𝔽2)12yes—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23#44812yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—84no—
406Q8—88no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4#44812yes—
460C2×C4#45612yes—
461C2×C4#53412yes—
462C2×C4#53412yes—
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4C2×#13711yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4#57611yescharacteristic
470C2×C4#57712yes—
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C8—44no—
473C8—82no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22#261311yescharacteristic
484C22C2×#44811yescharacteristic
485C22#300411yescharacteristic
486C22#300911yescharacteristic
487C22#301211yescharacteristic
488C22C2×#45611yescharacteristic
489C22#302011yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—84no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4#319812yes—
504C4#320012yes—
505C4#320611yescharacteristic
506C4#320611yescharacteristic
507C4#321811yescharacteristic
508C4#321811yescharacteristic
509C2—42no—
510C2#1859111yescharacteristic
511C2#1865211yescharacteristic
512C2#1882911yescharacteristic
513C2#1888411yescharacteristic
514C2#2960411yescharacteristic
515C2#2961311yescharacteristic
516C2#2962411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10419C2semidirect
6. #10418C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10075C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352812
#331142
#296882
#258112
#104192
#104182
#100752
#87082
#83402
#83142