Finite Group Databasebeta

← #327758

Subgroups — #327758

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic
2#33109C211yesmaximal, characteristic
3#29688C211yesmaximal, characteristic
4#25672C211yesmaximal, characteristic
5#10419C212yesmaximal, complemented
6#10414C212yesmaximal, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10073C212yesmaximal, complemented
9#8706C211yesmaximal, characteristic
10#8343C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#498C2211yescharacteristic
15C2×#487C2211yescharacteristic
16C2×#484—21no—
17C2×#475C2212yes—
18#2857—22no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2659—22no—
21#2584—22no—
22#2584—22no—
23#2567—21no—
24#2567C2212yes—
25#2546—21no—
26#2546C2212yes—
27#2316—21no—
28#2316—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2043—21no—
32#2035—22no—
33#2035—22no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1981C2212yes—
36#1956C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1928—22no—
39#1872—21no—
40#1865—22no—
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#533—42no—
52#533—42no—
53#533—42no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#498—42no—
79#487—42no—
80#484—44no—
81#475—42no—
82#475—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#398—24no—
100#398—24no—
101#395—24no—
102#395—24no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—24no—
111#389—24no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#384—22no—
119#384C2311yescharacteristic
120#380—24no—
121#380—24no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C2×#95—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#333—42no—
136#332—42no—
137Q8⋊C8—42no—
138Q8⋊C8—42no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—82no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#125—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—44no—
183#117—44no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4SD1614yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—81no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230#106—44no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—82no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—81no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24#12011yescharacteristic
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×SD1612yes—
305C22×C4#13712yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4C2×SD1614yes—
354C4⋊C4#13714yes—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42H(5,𝔽2)12yes—
369C42H(5,𝔽2)12yes—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23#44812yes—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—82no—
384Q8—84no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4#44812yes—
432C2×C4#53411yescharacteristic
433C2×C4#53411yescharacteristic
434C2×C4#53412yes—
435C2×C4#53512yes—
436C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
437C2×C4C2×#13712yes—
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57611yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C2×C4#57812yes—
442C8—42no—
443C8—81no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22#261311yescharacteristic
454C22C2×#44811yescharacteristic
455C22#300411yescharacteristic
456C22#301111yescharacteristic
457C22#301211yescharacteristic
458C22#301811yescharacteristic
459C22#302211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—44no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—44no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#320112yes—
474C4#320312yes—
475C4#320612yes—
476C4#321812yes—
477C2—42no—
478C2#1861311yescharacteristic
479C2#1866411yescharacteristic
480C2#1884711yescharacteristic
481C2#1892411yescharacteristic
482C2#2960811yescharacteristic
483C2#2961511yescharacteristic
484C2#2962411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10419C2semidirect
6. #10414C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10073C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#331092
#296882
#256722
#104192
#104142
#100752
#100732
#87062
#83432
#83142