Finite Group Databasebeta

← #327764

Subgroups — #327764

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#537—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#461C2212yes—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2856—22no—
21#2656—22no—
22#2542—21no—
23#2542C2212yes—
24#2541—21no—
25#2541C2212yes—
26#2540—22no—
27#2540—22no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2034—22no—
30#2024—21no—
31#2014—21no—
32#2000—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1947C2212yes—
37#1918—22no—
38#1864—22no—
39#1852—21no—
40#1823—21no—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×SD16—22no—
54#537—44no—
55#537—48no—
56#537—44no—
57#532—42no—
58#532—42no—
59#532—42no—
60#532—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—22no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D412yes—
83C2×#121D412yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#498—42no—
93#486—42no—
94#461—42no—
95#461—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#399—24no—
110#399—24no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#391—21no—
114#390—24no—
115#390—24no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#384—22no—
121#384C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C2×#95—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#332—42no—
138#331—42no—
139D4⋊C8—42no—
140D4⋊C8—42no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—82no—
171C2×SD16—82no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—42no—
184#127—82no—
185#127—82no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—44no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—48no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—48no—
204#121—44no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—416no—
208#121—416no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—82no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—44no—
257#106—44no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262#103—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—82no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—81no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—88no—
279#41—88no—
280#41—88no—
281#41—88no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C2×SD1612yes—
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368SD16—88no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4C2×SD1614yes—
401C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—82no—
419C42H(5,𝔽2)12yes—
420C42H(5,𝔽2)12yes—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23#45012yes—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—84no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—88no—
457D4—88no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—168no—
463D4—168no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#45012yes—
506C2×C4#53411yescharacteristic
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4#53412yes—
509C2×C4#53512yes—
510C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4#57612yes—
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57811yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—81no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22#261311yescharacteristic
542C22C2×#45011yescharacteristic
543C22#300311yescharacteristic
544C22#300811yescharacteristic
545C22#301311yescharacteristic
546C22#301811yescharacteristic
547C22#302211yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—44no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#319812yes—
560C4#320312yes—
561C4#320812yes—
562C4#321712yes—
563C2—42no—
564C2—162no—
565C2—162no—
566C2#1859811yescharacteristic
567C2#1867511yescharacteristic
568C2#1886211yescharacteristic
569C2#1890311yescharacteristic
570C2#2960711yescharacteristic
571C2#2961511yescharacteristic
572C2#2962511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33146C2semidirect
3. #29663C2semidirect
4. #25671C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #8707C2semidirect
10. #8341C2semidirect
11. #8313C2semidirect
233. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#331462
#296632
#256712
#104212
#104082
#100682
#100622
#87072
#83412
#83132