Finite Group Databasebeta

← #327768

Subgroups — #327768

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#33108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#537—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#483—21no—
19C2×#474C2212yes—
20#2857C2211yescharacteristic
21#2856—22no—
22#2656—22no—
23#2542—21no—
24#2542C2212yes—
25#2541—21no—
26#2541C2212yes—
27#2540—22no—
28#2540—22no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2057—21no—
31#2041—21no—
32#2033—22no—
33#2033—22no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1981C2212yes—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1927—22no—
39#1872—21no—
40#1862—22no—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53#537—44no—
54#537—48no—
55#537—44no—
56#532—42no—
57#532—42no—
58#532—42no—
59#532—42no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—22no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121D412yes—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2312yes—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#500—42no—
92#486—42no—
93#483—44no—
94#474—42no—
95#474—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#399—24no—
113#399—24no—
114#392—24no—
115#392—24no—
116#391—21no—
117#390—24no—
118#390—24no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#384—22no—
124#384C2311yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C2×#95—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#332—42no—
139#331—42no—
140D4⋊C8—42no—
141D4⋊C8—42no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—42no—
182#127—82no—
183#127—82no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—44no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—48no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—48no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—416no—
207#121—416no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4D814yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—82no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—44no—
256#107—44no—
257#106—44no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—81no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—88no—
281#41—88no—
282#41—88no—
283#41—88no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C2×D812yes—
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4C2×D814yes—
404C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—82no—
422C42H(5,𝔽2)12yes—
423C42H(5,𝔽2)12yes—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23#44712yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—84no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—88no—
460D4—88no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—168no—
466D4—168no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4#44712yes—
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4#53411yescharacteristic
511C2×C4#53412yes—
512C2×C4#53512yes—
513C2×C4C22×D811yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4#57712yes—
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57811yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22#261311yescharacteristic
545C22C2×#44711yescharacteristic
546C22#300311yescharacteristic
547C22#300911yescharacteristic
548C22#301311yescharacteristic
549C22#301811yescharacteristic
550C22#302211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—44no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—44no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4#320112yes—
563C4#320412yes—
564C4#320512yes—
565C4#321712yes—
566C2—42no—
567C2—162no—
568C2—162no—
569C2#1859911yescharacteristic
570C2#1867411yescharacteristic
571C2#1886211yescharacteristic
572C2#1890211yescharacteristic
573C2#2960911yescharacteristic
574C2#2961511yescharacteristic
575C2#2962211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33108C2semidirect
3. #29687C2semidirect
4. #25673C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #8707C2semidirect
10. #8341C2semidirect
11. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#331082
#296872
#256732
#104202
#104092
#100762
#100702
#87072
#83412
#83132