Finite Group Databasebeta

← #327770

Subgroups — #327770

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35180C211yesmaximal, characteristic
2#33109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25673C211yesmaximal, characteristic
5#10422C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8341C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#484—21no—
17C2×#475C2212yes—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2850—22no—
20#2639—22no—
21#2592—22no—
22#2568C2212yes—
23#2563—21no—
24#2562—22no—
25#2548C2212yes—
26#2547—21no—
27#2311—21no—
28#2311—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2043—21no—
32#2035—22no—
33#2033—22no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1981C2212yes—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1928—22no—
39#1872—21no—
40#1862—22no—
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52#533—42no—
53#533—42no—
54#532—42no—
55#532—42no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2312yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#500—42no—
79#486—42no—
80#484—44no—
81#475—42no—
82#475—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#400—24no—
100#397—24no—
101#394—24no—
102#393—24no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#384C2311yescharacteristic
117#382—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C2×#95—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#332—42no—
136#331—42no—
137Q8⋊C8—42no—
138Q8⋊C8—42no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#124—44no—
172#124—82no—
173#124—82no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—44no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—44no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—81no—
227C2×C42—81no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233#107—44no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#103—82no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—81no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—22no—
259C24#12011yescharacteristic
260#41—88no—
261#41—88no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#13512yes—
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—82no—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23#44912yes—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—84no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409D4—44no—
410D4—82no—
411D4—88no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4#44912yes—
457C2×C4#53411yescharacteristic
458C2×C4#53411yescharacteristic
459C2×C4#53412yes—
460C2×C4#53512yes—
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4#57512yes—
464C2×C4#57611yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C2×C4#57812yes—
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22#261311yescharacteristic
486C22C2×#44911yescharacteristic
487C22#300511yescharacteristic
488C22#301111yescharacteristic
489C22#301211yescharacteristic
490C22#301811yescharacteristic
491C22#302211yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#320112yes—
505C4#320312yes—
506C4#321112yes—
507C4#321312yes—
508C2—42no—
509C2—162no—
510C2#1860311yescharacteristic
511C2#1867811yescharacteristic
512C2#1886411yescharacteristic
513C2#1890611yescharacteristic
514C2#2960811yescharacteristic
515C2#2961511yescharacteristic
516C2#2962311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33109C2semidirect
3. #29688C2semidirect
5. #10422C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #8706C2semidirect
11. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351802
#331092
#296882
#256732
#104222
#104112
#100772
#100712
#87062
#83412
#83142