Finite Group Databasebeta

← #327771

Subgroups — #327771

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24002C212yesmaximal
3#14926C211yesmaximal, characteristic
4#10567C214yesmaximal, complemented
5#10340C214yesmaximal, complemented
6#8712C212yesmaximal, complemented
7#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123—21no—
9C22×C22⋊Q8—21no—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#480—22no—
12#2659—24no—
13#2659—22no—
14#2659C2214yes—
15C2×#398—22no—
16C2×#395—22no—
17C2×#386—21no—
18C2×#380—21no—
19C2×#380C2212yes—
20C22×#95C2211yescharacteristic
21#2033—24no—
22#1874—22no—
23#1852C2214yes—
24#1786C2214yes—
25#1779C2212yes—
26#1444C2212yes—
27#1439—22no—
28#1438C2212yes—
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30#1294C2218yes—
31#1280C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C2×#123—44no—
39C2×#123—44no—
40C2×#123—44no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×C22⋊Q8—44no—
44C2×C22⋊Q8—44no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—44no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61#480—48no—
62C2×#107—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8C2314yes—
68#398—28no—
69#398—28no—
70#395—28no—
71#395—28no—
72#386—44no—
73#380—24no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—24no—
77#380D414yes—
78#380C2314yes—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95D412yes—
86C2×#95C2312yes—
87C2×#95C2312yes—
88#340—24no—
89C25—21no—
90C25C2×D411yescharacteristic
91C22×Q8—24no—
92C22×Q8—44no—
93C22×Q8—82no—
94C22×Q8—82no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—81no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—81no—
123C23×C4—81no—
124C23×C4D814yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C22×C8—24no—
132#123—432no—
133C22⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—416no—
135C22⋊Q8—48no—
136#121—28no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—48no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—82no—
175#107—48no—
176#102—48no—
177#102—84no—
178C22⋊C8—28no—
179C22⋊C8—44no—
180C22⋊C8—82no—
181#95—28no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—44no—
188#95—81no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—42no—
206C24#12011yescharacteristic
207C24#12011yescharacteristic
208C24C2×D812yes—
209C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C24C22×D411yescharacteristic
211C2×Q8—48no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8—816no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—88no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—88no—
281C22×C4—88no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4C2×D814yes—
289C22×C4#13714yes—
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C42−1+414yes—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—416no—
301C4⋊C4—416no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—84no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—416no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—88no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—24no—
323C23—24no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—82no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—81no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23#44712yes—
361C23#44712yes—
362C23#45312yes—
363C23B(4,𝔽2)12yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23#53612yes—
366C23C22×D811yescharacteristic
367C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C23C2×#13712yes—
369Q8—816no—
370D4—48no—
371D4—84no—
372D4—88no—
373D4—88no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4#53614yes—
420C8—84no—
421C22—22no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—48no—
439C22—48no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22#159514yes—
456C22#261411yescharacteristic
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C22#300411yescharacteristic
459C22C2×#45311yescharacteristic
460C22#302011yescharacteristic
461C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C22#302611yescharacteristic
463C22#322612yes—
464C22#323812yes—
465C4—24no—
466C4—44no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—84no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—84no—
473C2—22no—
474C2—22no—
475C2—24no—
476C2—42no—
477C2—162no—
478C2C2×#159511yescharacteristic
479C2#1814311yescharacteristic
480C2#1829211yescharacteristic
481C2#1831811yescharacteristic
482C2#2963811yescharacteristic
483C2#2965011yescharacteristic
484C2#2965611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2659C2semidirect
4. #10567C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #8712C2semidirect
7. #8698C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#240022
#149262
#105672
#103402
#87122
#86982