Finite Group Databasebeta

← #327772

Subgroups — #327772

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24005C212yesmaximal
3#14926C211yesmaximal, characteristic
4#10570C214yesmaximal, complemented
5#10340C214yesmaximal, complemented
6#8713C212yesmaximal, complemented
7#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123—21no—
9C22×C22⋊Q8—21no—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#481—22no—
12#2659—24no—
13#2659—22no—
14#2659C2214yes—
15C2×#398—22no—
16C2×#395—22no—
17C2×#386—21no—
18C2×#380—21no—
19C2×#380C2212yes—
20C22×#95C2211yescharacteristic
21#2034—24no—
22#1874—22no—
23#1853C2214yes—
24#1786C2214yes—
25#1779C2212yes—
26#1444C2212yes—
27#1439—22no—
28#1438C2212yes—
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30#1294C2218yes—
31#1280C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C2×#123—44no—
39C2×#123—44no—
40C2×#123—44no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×C22⋊Q8—48no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—44no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60#481—48no—
61C2×#106—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8C2314yes—
67#398—28no—
68#398—28no—
69#395—28no—
70#395—28no—
71#386—44no—
72#380—24no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75#380—24no—
76#380D414yes—
77#380C2314yes—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95D412yes—
85C2×#95C2312yes—
86C2×#95C2312yes—
87#340—24no—
88C25—21no—
89C25C2×D411yescharacteristic
90C22×Q8—24no—
91C22×Q8—44no—
92C22×Q8—82no—
93C22×Q8—82no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—81no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—81no—
122C23×C4—81no—
123C23×C4SD1614yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C22×C8—24no—
131#123—432no—
132C22⋊Q8—416no—
133C22⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—48no—
135#121—28no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—48no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—48no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—82no—
173#106—48no—
174#102—48no—
175#102—84no—
176C22⋊C8—28no—
177C22⋊C8—44no—
178C22⋊C8—82no—
179#95—28no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—44no—
186#95—81no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—41no—
200C24—42no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C24—41no—
204C24#12011yescharacteristic
205C24#12011yescharacteristic
206C24C2×SD1612yes—
207C24#13712yes—
208C24C22×D411yescharacteristic
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8—816no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—88no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—88no—
279C22×C4—88no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4C2×SD1614yes—
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C42−1+414yes—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—416no—
299C4⋊C4—416no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—84no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—416no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—88no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—24no—
320C23—24no—
321C23—24no—
322C23—24no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—82no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23#44812yes—
358C23#44812yes—
359C23#45312yes—
360C23B(4,𝔽2)12yes—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23#53612yes—
363C23C22×SD1611yescharacteristic
364C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C23C2×#13711yescharacteristic
366Q8—816no—
367D4—48no—
368D4—84no—
369D4—88no—
370D4—88no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4#53614yes—
417C8—84no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—48no—
436C22—48no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22#159614yes—
453C22#261411yescharacteristic
454C22C2×#44811yescharacteristic
455C22#300311yescharacteristic
456C22C2×#45311yescharacteristic
457C22#302011yescharacteristic
458C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C22#302611yescharacteristic
460C22#322712yes—
461C22#323912yes—
462C4—24no—
463C4—44no—
464C4—44no—
465C4—42no—
466C4—84no—
467C4—84no—
468C4—82no—
469C4—84no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—24no—
473C2—42no—
474C2—162no—
475C2C2×#159611yescharacteristic
476C2#1814211yescharacteristic
477C2#1829411yescharacteristic
478C2#1831611yescharacteristic
479C2#2963911yescharacteristic
480C2#2965011yescharacteristic
481C2#2965611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2659C2semidirect
4. #10570C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #8713C2semidirect
7. #8698C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#240052
#149262
#105702
#103402
#87132
#86982