Finite Group Databasebeta

← #327773

Subgroups — #327773

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24005C211yesmaximal, characteristic
3#24002C211yesmaximal, characteristic
4#14913C211yesmaximal, characteristic
5#10571C214yesmaximal, complemented
6#10344C214yesmaximal, complemented
7#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#481—21no—
12C2×#480—21no—
13#2646—22no—
14#2646—22no—
15#2646—22no—
16#2646C2214yes—
17C2×#400—21no—
18C2×#400—21no—
19C2×#398—21no—
20C2×#398—21no—
21C2×#386—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#385—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#2034—22no—
29#2033—22no—
30#1874—21no—
31#1874—21no—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1786C2212yes—
35#1786C2212yes—
36#1779C2211yescharacteristic
37#1779C2211yescharacteristic
38#1442C2212yes—
39#1440—22no—
40#1438C2212yes—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42#1294C2214yes—
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—44no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70#481—44no—
71#480—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84#400—24no—
85#400—24no—
86#400—24no—
87#400—24no—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#386—44no—
93#386—44no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380D412yes—
103#380D412yes—
104#380C2312yes—
105#380C2312yes—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95D412yes—
120C2×#95C2312yes—
121C2×#95C2312yes—
122#340—22no—
123#340—22no—
124C25—21no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—24no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—81no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—81no—
156C23×C4—81no—
157C23×C4—81no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—81no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220#107—44no—
221#106—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—82no—
225#102—82no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—81no—
231C22⋊C8—81no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—44no—
246#95—44no—
247#95—81no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—42no—
265C24#12011yescharacteristic
266C24#12011yescharacteristic
267C24#13512yes—
268C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C42−1+414yes—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—84no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—88no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—84no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—82no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23#44912yes—
447C23#44912yes—
448C23#45412yes—
449C23B(4,𝔽2)12yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#53612yes—
452C23C2×#13511yescharacteristic
453C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C23#57512yes—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—88no—
460D4—88no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#53612yes—
522C2×C4#53612yes—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—48no—
543C22—48no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22#159714yes—
560C22#261411yescharacteristic
561C22C2×#44911yescharacteristic
562C22#300511yescharacteristic
563C22C2×#45411yescharacteristic
564C22#301911yescharacteristic
565C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C22#302611yescharacteristic
567C22#323212yes—
568C22#323412yes—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—162no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—24no—
584C2—42no—
585C2—162no—
586C2C2×#159711yescharacteristic
587C2#1814411yescharacteristic
588C2#1829611yescharacteristic
589C2#1832011yescharacteristic
590C2#2964011yescharacteristic
591C2#2965111yescharacteristic
592C2#2965611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2646C2semidirect
5. #10571C2semidirect
6. #10344C2semidirect
7. #8713C2semidirect
8. #8712C2semidirect
9. #8698C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26462
#240052
#240022
#149132
#105712
#103442
#87132
#87122
#86982