Finite Group Databasebeta

← #327774

Subgroups — #327774

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic
2#24003C212yesmaximal
3#14934C211yesmaximal, characteristic
4#10568C214yesmaximal, complemented
5#10341C214yesmaximal, complemented
6#8712C212yesmaximal
7#8698C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8—21no—
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#483—22no—
11#2659—24no—
12#2659—22no—
13#2659C2214yes—
14C2×#398—22no—
15C2×#395—22no—
16C2×#381—21no—
17C2×#380—21no—
18C2×#380C2212yes—
19C22×#95C2211yescharacteristic
20#2035—24no—
21#1872—22no—
22#1853C2214yes—
23#1787C2214yes—
24#1779C2212yes—
25#1446C2212yes—
26#1442—22no—
27#1442C2212yes—
28C22⋊#95—21no—
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30#1294C2218yes—
31#1280C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×Q8C2311yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—24no—
38C2×C22⋊Q8—24no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—44no—
42C2×C22⋊Q8—44no—
43C2×C22⋊Q8—44no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55#483—48no—
56C2×#106—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×#103—24no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8C2314yes—
62#398—28no—
63#398—28no—
64#395—28no—
65#395—28no—
66#381—44no—
67#380—24no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70#380—24no—
71#380D414yes—
72#380C2314yes—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95D412yes—
83C2×#95C2312yes—
84C2×#95C2312yes—
85#340—24no—
86C25C2×D411yescharacteristic
87C22×Q8—24no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—24no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—44no—
92C22×Q8—81no—
93C22×Q8—82no—
94C22×Q8—82no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—81no—
112C23×C4—81no—
113C23×C4SD1614yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2411yescharacteristic
120C22×C8—24no—
121C22⋊Q8—28no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—48no—
124C22⋊Q8—416no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—48no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—28no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—48no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—82no—
143C2×C4⋊C4—82no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4C2×D414yes—
146C2×C4⋊C4C2×D414yes—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158#106—48no—
159#103—48no—
160#103—84no—
161C22⋊C8—28no—
162C22⋊C8—44no—
163C22⋊C8—82no—
164#95—28no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—44no—
171#95—44no—
172#95—44no—
173#95—81no—
174#95—82no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24#12011yescharacteristic
182C24#12011yescharacteristic
183C24C2×SD1612yes—
184C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C24C22×D411yescharacteristic
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—48no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—84no—
192C2×Q8—84no—
193C2×Q8—88no—
194C2×Q8—816no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—88no—
249C22×C4—88no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4C2×SD1614yes—
257C22×C4#13714yes—
258C22×C4C22×D412yes—
259C22×C42−1+414yes—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—416no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—84no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—84no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—24no—
292C23—24no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23#45012yes—
305C23#45012yes—
306C23#45512yes—
307C23B(4,𝔽2)12yes—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309C23#53612yes—
310C23C22×SD1611yescharacteristic
311C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C23C2×#13712yes—
313Q8—48no—
314Q8—84no—
315Q8—816no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—48no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—88no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4#53614yes—
365C8—84no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—48no—
384C22—48no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22#160114yes—
390C22#261411yescharacteristic
391C22C2×#45011yescharacteristic
392C22#300411yescharacteristic
393C22C2×#45511yescharacteristic
394C22#302011yescharacteristic
395C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C22#302611yescharacteristic
397C22#322912yes—
398C22#323812yes—
399C4—24no—
400C4—44no—
401C4—44no—
402C4—42no—
403C4—84no—
404C4—84no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—162no—
408C2—22no—
409C2—24no—
410C2—22no—
411C2—42no—
412C2C2×#160111yescharacteristic
413C2#1814311yescharacteristic
414C2#1829311yescharacteristic
415C2#1831911yescharacteristic
416C2#2964111yescharacteristic
417C2#2965211yescharacteristic
418C2#2965611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10568C2semidirect
5. #10341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#240032
#149342
#105682
#103412
#87122
#86982