Finite Group Databasebeta

← #327779

Subgroups — #327779

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24002C212yesmaximal
3#14913C211yesmaximal, characteristic
4#10569C214yesmaximal, complemented
5#10340C214yesmaximal, complemented
6#8712C212yesmaximal, complemented
7#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8—21no—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#480—22no—
11#2659—24no—
12#2659—22no—
13#2659C2214yes—
14C2×#398—22no—
15C2×#395—22no—
16C2×#386—21no—
17C2×#386—21no—
18C2×#380—21no—
19C2×#380C2212yes—
20C22×#95C2211yescharacteristic
21#2033—24no—
22#1874—22no—
23#1852C2214yes—
24#1786C2214yes—
25#1779C2212yes—
26#1442C2212yes—
27#1440—22no—
28#1438C2212yes—
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30#1294C2218yes—
31#1280C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—24no—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C2×C22⋊Q8—44no—
41C2×C22⋊Q8—44no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—44no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57#480—48no—
58C2×#107—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8C2314yes—
64#398—28no—
65#398—28no—
66#395—28no—
67#395—28no—
68#386—44no—
69#386—44no—
70#380—24no—
71#380—22no—
72#380—22no—
73#380—24no—
74#380D414yes—
75#380C2314yes—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95D412yes—
84C2×#95C2312yes—
85C2×#95C2312yes—
86#340—24no—
87C25—21no—
88C25C2×D411yescharacteristic
89C22×Q8—24no—
90C22×Q8—44no—
91C22×Q8—82no—
92C22×Q8—82no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—81no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—81no—
119C23×C4—81no—
120C23×C4—81no—
121C23×C4—81no—
122C23×C4D814yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C22×C8—24no—
130C22⋊Q8—48no—
131C22⋊Q8—416no—
132C22⋊Q8—48no—
133#121—28no—
134#121—44no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—28no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—48no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—82no—
149C2×C4⋊C4—82no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—82no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169#107—48no—
170#102—48no—
171#102—84no—
172C22⋊C8—28no—
173C22⋊C8—44no—
174C22⋊C8—82no—
175#95—28no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—44no—
182#95—44no—
183#95—81no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—42no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—42no—
201C24#12011yescharacteristic
202C24#12011yescharacteristic
203C24C2×D812yes—
204C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C24C22×D411yescharacteristic
206C2×Q8—48no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8—816no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—88no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—88no—
276C22×C4—88no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4C2×D814yes—
284C22×C4#13714yes—
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C42−1+414yes—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—416no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—84no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—88no—
305C22⋊C4—88no—
306C22⋊C4—84no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—42no—
336C23—82no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—81no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23#44712yes—
355C23#44712yes—
356C23#45412yes—
357C23B(4,𝔽2)12yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23#53612yes—
360C23C22×D811yescharacteristic
361C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C23C2×#13712yes—
363Q8—816no—
364D4—48no—
365D4—84no—
366D4—88no—
367D4—88no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4#53614yes—
414C8—84no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—48no—
433C22—48no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22#159814yes—
450C22#261411yescharacteristic
451C22C2×#44711yescharacteristic
452C22#300411yescharacteristic
453C22C2×#45411yescharacteristic
454C22#301911yescharacteristic
455C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C22#302611yescharacteristic
457C22#322612yes—
458C22#323812yes—
459C4—24no—
460C4—44no—
461C4—44no—
462C4—42no—
463C4—84no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C4—162no—
467C2—22no—
468C2—22no—
469C2—24no—
470C2—42no—
471C2—162no—
472C2C2×#159811yescharacteristic
473C2#1813311yescharacteristic
474C2#1828411yescharacteristic
475C2#1832611yescharacteristic
476C2#2963811yescharacteristic
477C2#2965111yescharacteristic
478C2#2965611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2659C2semidirect
4. #10569C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #8712C2semidirect
7. #8698C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#240022
#149132
#105692
#103402
#87122
#86982