Finite Group Databasebeta

← #327784

Subgroups — #327784

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2646C211yesmaximal, characteristic
2#24006C211yesmaximal, characteristic
3#24003C211yesmaximal, characteristic
4#14934C211yesmaximal, characteristic
5#10571C214yesmaximal, complemented
6#10345C214yesmaximal, complemented
7#8713C211yesmaximal, characteristic
8#8712C211yesmaximal, characteristic
9#8698C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#484—21no—
12C2×#483—21no—
13#2646—22no—
14#2646—22no—
15#2646—22no—
16#2646C2214yes—
17C2×#400—21no—
18C2×#400—21no—
19C2×#398—21no—
20C2×#398—21no—
21C2×#385—21no—
22C2×#385—21no—
23C2×#381—21no—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#2036—22no—
28#2035—22no—
29#1872—21no—
30#1872—21no—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1787C2212yes—
34#1787C2212yes—
35#1779C2211yescharacteristic
36#1779C2211yescharacteristic
37#1446C2212yes—
38#1442—22no—
39#1442C2212yes—
40C22⋊#95—21no—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42#1294C2214yes—
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—44no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68#484—44no—
69#483—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82#400—24no—
83#400—24no—
84#400—24no—
85#400—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#381—44no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380D412yes—
100#380D412yes—
101#380C2312yes—
102#380C2312yes—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95D412yes—
119C2×#95C2312yes—
120C2×#95C2312yes—
121#340—22no—
122#340—22no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—81no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—81no—
149C23×C4—81no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—81no—
186C2×C4⋊C4—81no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209#107—44no—
210#106—44no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#103—82no—
214#103—82no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—81no—
220C22⋊C8—81no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—44no—
235#95—44no—
236#95—44no—
237#95—81no—
238#95—82no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24#12011yescharacteristic
246C24#12011yescharacteristic
247C24#13512yes—
248C24#13712yes—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—88no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C42−1+414yes—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—84no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—84no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23#45212yes—
397C23#45212yes—
398C23#45512yes—
399C23B(4,𝔽2)12yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23#53612yes—
402C23C2×#13511yescharacteristic
403C23C2×#13711yescharacteristic
404C23#57512yes—
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#53612yes—
473C2×C4#53612yes—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—48no—
494C22—48no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22#160614yes—
500C22#261411yescharacteristic
501C22C2×#45211yescharacteristic
502C22#300511yescharacteristic
503C22C2×#45511yescharacteristic
504C22#302011yescharacteristic
505C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C22#302611yescharacteristic
507C22#323212yes—
508C22#323612yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—162no—
522C2—22no—
523C2—24no—
524C2—22no—
525C2—42no—
526C2C2×#160611yescharacteristic
527C2#1813411yescharacteristic
528C2#1828911yescharacteristic
529C2#1832911yescharacteristic
530C2#2964311yescharacteristic
531C2#2965211yescharacteristic
532C2#2965611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10571C2semidirect
6. #10345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26462
#240062
#240032
#149342
#105712
#103452
#87132
#87122
#86982