Finite Group Databasebeta

← #327787

Subgroups — #327787

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic
2#27600C212yesmaximal
3#15019C211yesmaximal, characteristic
4#10569C214yesmaximal, complemented
5#10342C214yesmaximal, complemented
6#8712C212yesmaximal
7#8698C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8—21no—
9#2659—24no—
10#2659—22no—
11#2659C2214yes—
12C2×#398—22no—
13C2×#395—22no—
14C2×#381—21no—
15C2×#380—21no—
16C2×#380C2212yes—
17C2×#380C2211yescharacteristic
18C22×#95C2211yescharacteristic
19#2075—24no—
20#1852—22no—
21#1852C2214yes—
22#1823—22no—
23#1823C2214yes—
24#1779C2212yes—
25#1445C2212yes—
26#1443—22no—
27#1442C2212yes—
28C22⋊#95—21no—
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30#1294C2218yes—
31#1280C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—24no—
37C2×C22⋊Q8—24no—
38C2×C22⋊Q8—44no—
39C2×C22⋊Q8—44no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C2×#107—24no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8C2314yes—
55#398—28no—
56#398—28no—
57#395—28no—
58#395—28no—
59#381—44no—
60#380—24no—
61#380—22no—
62#380—22no—
63#380—24no—
64#380—22no—
65#380—22no—
66#380D414yes—
67#380C2314yes—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95D412yes—
79C2×#95C2312yes—
80C2×#95C2312yes—
81#340—24no—
82#340—24no—
83#340—24no—
84C25C2×D411yescharacteristic
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—44no—
87C22×Q8—82no—
88C22×Q8—82no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4—81no—
107C23×C4D814yes—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2411yescharacteristic
114C22×C8—24no—
115C22⋊Q8—48no—
116C22⋊Q8—416no—
117C22⋊Q8—48no—
118C2×C4⋊C4—28no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—44no—
128C2×C4⋊C4—48no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—81no—
131C2×C4⋊C4—82no—
132C2×C4⋊C4—82no—
133C2×C4⋊C4—82no—
134C2×C4⋊C4C2×D414yes—
135C2×C4⋊C4C2×D414yes—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147#107—84no—
148C22⋊C8—28no—
149C22⋊C8—44no—
150C22⋊C8—82no—
151#95—28no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—42no—
158#95—44no—
159#95—44no—
160#95—44no—
161#95—81no—
162#95—82no—
163C24—22no—
164C24—22no—
165C24—22no—
166C24—22no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24#12011yescharacteristic
170C24#12011yescharacteristic
171C24C2×D812yes—
172C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C24C22×D411yescharacteristic
174C2×Q8—48no—
175C2×Q8—84no—
176C2×Q8—84no—
177C2×Q8—816no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—48no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—88no—
232C22×C4—88no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4C2×D814yes—
240C22×C4#13714yes—
241C22×C4C22×D412yes—
242C22×C42−1+414yes—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—416no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—84no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—24no—
272C23—24no—
273C23—24no—
274C23—24no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23#44712yes—
287C23#44712yes—
288C23#45512yes—
289C23#45812yes—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291C23#53612yes—
292C23C22×D811yescharacteristic
293C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C23C2×#13712yes—
295Q8—816no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—48no—
305C2×C4—48no—
306C2×C4—48no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—88no—
326C2×C4—88no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4#53614yes—
345C8—84no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—48no—
364C22—48no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22#160714yes—
370C22#261411yescharacteristic
371C22C2×#44711yescharacteristic
372C22#300411yescharacteristic
373C22C2×#45511yescharacteristic
374C22#302011yescharacteristic
375C22C2×#45811yescharacteristic
376C22#302611yescharacteristic
377C22#322612yes—
378C22#323812yes—
379C4—24no—
380C4—44no—
381C4—44no—
382C4—42no—
383C4—84no—
384C4—84no—
385C4—162no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C2—22no—
389C2—24no—
390C2—22no—
391C2—42no—
392C2C2×#160711yescharacteristic
393C2#1814811yescharacteristic
394C2#1829211yescharacteristic
395C2#1831911yescharacteristic
396C2#2963811yescharacteristic
397C2#2965211yescharacteristic
398C2#2965711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10569C2semidirect
5. #10342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#276002
#150192
#105692
#103422
#87122
#86982