Finite Group Databasebeta

← #327797

Subgroups — #327797

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2646C211yesmaximal, characteristic
2#27601C211yesmaximal, characteristic
3#27600C211yesmaximal, characteristic
4#15019C211yesmaximal, characteristic
5#10571C214yesmaximal, complemented
6#10346C214yesmaximal, complemented
7#8713C211yesmaximal, characteristic
8#8712C211yesmaximal, characteristic
9#8698C211yesmaximal, characteristic
10#2646—22no—
11#2646—22no—
12#2646—22no—
13#2646C2214yes—
14C2×#400—21no—
15C2×#400—21no—
16C2×#398—21no—
17C2×#398—21no—
18C2×#385—21no—
19C2×#385—21no—
20C2×#381—21no—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C22×#95C2211yescharacteristic
25#2077—22no—
26#2075—22no—
27#1853—21no—
28#1853C2212yes—
29#1852—21no—
30#1852C2212yes—
31#1824—21no—
32#1823—21no—
33#1823C2212yes—
34#1823C2212yes—
35#1779C2211yescharacteristic
36#1779C2211yescharacteristic
37#1445C2212yes—
38#1443—22no—
39#1442C2212yes—
40C22⋊#95—21no—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42#1294C2214yes—
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70#400—24no—
71#400—24no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#385—24no—
79#385—24no—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#381—44no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380D412yes—
92#380D412yes—
93#380C2312yes—
94#380C2312yes—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95D412yes—
112C2×#95C2312yes—
113C2×#95C2312yes—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—24no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—81no—
141C23×C4—81no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—81no—
168C2×C4⋊C4—81no—
169C2×C4⋊C4—81no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192#107—82no—
193#106—82no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—81no—
199C22⋊C8—81no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—44no—
214#95—44no—
215#95—44no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218#95—81no—
219#95—82no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24#12011yescharacteristic
227C24#12011yescharacteristic
228C24#13512yes—
229C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C24C22×D411yescharacteristic
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—88no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—88no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C42−1+414yes—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—24no—
352C23—24no—
353C23—24no—
354C23—24no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23#44912yes—
367C23#44912yes—
368C23#45512yes—
369C23#45812yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23#53612yes—
372C23C2×#13511yescharacteristic
373C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C23#57512yes—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#53612yes—
439C2×C4#53612yes—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—48no—
460C22—48no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22#161214yes—
466C22#261411yescharacteristic
467C22C2×#44911yescharacteristic
468C22#300511yescharacteristic
469C22C2×#45511yescharacteristic
470C22#302011yescharacteristic
471C22C2×#45811yescharacteristic
472C22#302611yescharacteristic
473C22#323212yes—
474C22#323412yes—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—162no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C2—22no—
489C2—24no—
490C2—22no—
491C2—42no—
492C2C2×#161211yescharacteristic
493C2#1813911yescharacteristic
494C2#1828811yescharacteristic
495C2#1832911yescharacteristic
496C2#2964011yescharacteristic
497C2#2965211yescharacteristic
498C2#2965711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10571C2semidirect
6. #10346C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26462
#276012
#276002
#150192
#105712
#103462
#87132
#87122
#86982