Finite Group Databasebeta

← #327798

Subgroups — #327798

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1108 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic
2#27601C212yesmaximal
3#15015C211yesmaximal, characteristic
4#10568C214yesmaximal, complemented
5#10343C214yesmaximal, complemented
6#8712C212yesmaximal
7#8698C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8—21no—
9#2659—24no—
10#2659—22no—
11#2659C2214yes—
12C2×#398—22no—
13C2×#395—22no—
14C2×#380—21no—
15C2×#380C2212yes—
16C2×#380C2211yescharacteristic
17C22×#95C2211yescharacteristic
18#2077—24no—
19#1853—22no—
20#1853C2214yes—
21#1824C2214yes—
22#1823—22no—
23#1779C2212yes—
24#1445C2212yes—
25#1443—22no—
26#1442C2212yes—
27C22⋊#95—21no—
28C22⋊#95—21no—
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30#1294C2218yes—
31#1280C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—24no—
37C2×C22⋊Q8—24no—
38C2×C22⋊Q8—44no—
39C2×C22⋊Q8—44no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C2×#106—24no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8C2314yes—
55#398—28no—
56#398—28no—
57#395—28no—
58#395—28no—
59#380—24no—
60#380—22no—
61#380—22no—
62#380—24no—
63#380—22no—
64#380—22no—
65#380D414yes—
66#380C2314yes—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95D412yes—
78C2×#95C2312yes—
79C2×#95C2312yes—
80#340—24no—
81#340—24no—
82#340—24no—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—44no—
86C22×Q8—82no—
87C22×Q8—82no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4SD1614yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2411yescharacteristic
113C22×C8—24no—
114C22⋊Q8—48no—
115C22⋊Q8—416no—
116C22⋊Q8—48no—
117C2×C4⋊C4—28no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—48no—
128C2×C4⋊C4—44no—
129C2×C4⋊C4—81no—
130C2×C4⋊C4—82no—
131C2×C4⋊C4—82no—
132C2×C4⋊C4—82no—
133C2×C4⋊C4C2×D414yes—
134C2×C4⋊C4C2×D414yes—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145#106—84no—
146C22⋊C8—28no—
147C22⋊C8—44no—
148C22⋊C8—82no—
149#95—28no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—42no—
156#95—44no—
157#95—81no—
158#95—82no—
159#95—82no—
160#95—82no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—22no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24#12011yescharacteristic
168C24#12011yescharacteristic
169C24C2×SD1612yes—
170C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C24C22×D411yescharacteristic
172C2×Q8—48no—
173C2×Q8—84no—
174C2×Q8—84no—
175C2×Q8—816no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—88no—
228C22×C4—88no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4C2×SD1614yes—
236C22×C4#13714yes—
237C22×C4C22×D412yes—
238C22×C42−1+414yes—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—416no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—24no—
268C23—24no—
269C23—24no—
270C23—24no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23#45012yes—
283C23#45012yes—
284C23#45412yes—
285C23#45812yes—
286C23C2×#12011yescharacteristic
287C23#53612yes—
288C23C22×SD1611yescharacteristic
289C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C23C2×#13712yes—
291Q8—816no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—48no—
301C2×C4—48no—
302C2×C4—48no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—88no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4#53614yes—
339C8—84no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—48no—
358C22—48no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22#161614yes—
364C22#261411yescharacteristic
365C22C2×#45011yescharacteristic
366C22#300411yescharacteristic
367C22C2×#45411yescharacteristic
368C22#301911yescharacteristic
369C22C2×#45811yescharacteristic
370C22#302611yescharacteristic
371C22#322912yes—
372C22#323812yes—
373C4—24no—
374C4—44no—
375C4—42no—
376C4—44no—
377C4—84no—
378C4—84no—
379C4—162no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C2—22no—
383C2—24no—
384C2—22no—
385C2—42no—
386C2C2×#161611yescharacteristic
387C2#1813811yescharacteristic
388C2#1828511yescharacteristic
389C2#1832611yescharacteristic
390C2#2964111yescharacteristic
391C2#2965111yescharacteristic
392C2#2965711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10568C2semidirect
5. #10343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#276012
#150152
#105682
#103432
#87122
#86982