Finite Group Databasebeta

← #327803

Subgroups — #327803

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27582C212yesmaximal
3#15120C211yesmaximal, characteristic
4#10569C212yesmaximal, complemented
5#10567C212yesmaximal, complemented
6#10340C212yesmaximal
7#10340C212yesmaximal
8#8716C212yesmaximal, complemented
9#8699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533—21no—
11#2660—22no—
12#2660—22no—
13#2659—21no—
14#2659—21no—
15#2659C2212yes—
16#2659C2212yes—
17#2399—24no—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#388—21no—
20#2285—21no—
21#2285C2212yes—
22C2×#376C2211yescharacteristic
23#2093—22no—
24#2071—22no—
25#1925—24no—
26#1852C2214yes—
27#1817C2212yes—
28#1786C2214yes—
29#1444C2211yescharacteristic
30#1442C2211yescharacteristic
31#1440—21no—
32#1439—21no—
33#1438C2211yescharacteristic
34#1438C2211yescharacteristic
35#1437—21no—
36#1434C2211yescharacteristic
37#1294C2214yes—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42#533—44no—
43#533—44no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#125—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×#117—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#107—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×C22⋊C8C2314yes—
67#398—24no—
68#398—24no—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#395—24no—
72#395—24no—
73#395—24no—
74#395—24no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#388—44no—
78#384—21no—
79#384—21no—
80#384D412yes—
81#384D412yes—
82#382—22no—
83#382—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380C2314yes—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4D414yes—
92#376—22no—
93#376—22no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95D411yescharacteristic
100C2×#95D411yescharacteristic
101C2×#95C2311yescharacteristic
102C2×#95C2311yescharacteristic
103C2×#95C2311yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105#340—24no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108C25—21no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—81no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C22×C8—24no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129#125—48no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134C4×Q8—48no—
135C4×Q8—48no—
136#117—44no—
137#117—44no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—81no—
153C2×C4⋊C4—81no—
154C2×C4⋊C4—81no—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—81no—
172C2×C22⋊C4—81no—
173C2×C22⋊C4—81no—
174C2×C22⋊C4—81no—
175C2×C22⋊C4—81no—
176C2×C22⋊C4—81no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42D814yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190#107—84no—
191#102—48no—
192#102—84no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—81no—
209#95—81no—
210C24—22no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24C22×D411yescharacteristic
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C2×D812yes—
291C22×C4C2×D812yes—
292C22×C4C2×D812yes—
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×C4#13712yes—
295C22×C4#13712yes—
296C22×C4C22×D412yes—
297C22×C42−1+412yes—
298C22×C42−1+412yes—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—24no—
328C42—24no—
329C42—24no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—24no—
333C42—48no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374C23#53611yescharacteristic
375C23#53611yescharacteristic
376C23C22×D811yescharacteristic
377C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C23C2×#13711yescharacteristic
379C23C2×#13711yescharacteristic
380Q8—88no—
381Q8—88no—
382D4—48no—
383D4—84no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4#44712yes—
449C2×C4#44712yes—
450C2×C4#53614yes—
451C8—84no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22#261411yescharacteristic
480C22C2×#44711yescharacteristic
481C22#300411yescharacteristic
482C22#301811yescharacteristic
483C22#302111yescharacteristic
484C22#302511yescharacteristic
485C22#302711yescharacteristic
486C22#322611yescharacteristic
487C22#322611yescharacteristic
488C22#323811yescharacteristic
489C22#323811yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—24no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—84no—
500C4—84no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—162no—
508C2#1812211yescharacteristic
509C2#1815411yescharacteristic
510C2#1830011yescharacteristic
511C2#1833311yescharacteristic
512C2#2963811yescharacteristic
513C2#2965411yescharacteristic
514C2#2965811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34642C2semidirect
4. #10569C2semidirect
5. #10567C2semidirect
8. #8716C2semidirect
9. #8699C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346422
#275822
#151202
#105692
#105672
#103402
#87162
#86992