Finite Group Databasebeta

← #327806

Subgroups — #327806

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34642C211yesmaximal, characteristic
2#27583C212yesmaximal
3#15119C211yesmaximal, characteristic
4#10570C212yesmaximal
5#10568C212yesmaximal
6#10341C212yesmaximal
7#10341C212yesmaximal
8#8716C212yesmaximal
9#8699C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533—21no—
11#2660—22no—
12#2660—22no—
13#2659—21no—
14#2659—21no—
15#2659C2212yes—
16#2659C2212yes—
17#2399—24no—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19#2285—21no—
20#2285C2212yes—
21C2×#376C2211yescharacteristic
22#2096—22no—
23#2072—22no—
24#1927—24no—
25#1853C2214yes—
26#1817C2212yes—
27#1787C2214yes—
28#1446C2211yescharacteristic
29#1446C2211yescharacteristic
30#1445—21no—
31#1444C2211yescharacteristic
32#1443—21no—
33#1442C2211yescharacteristic
34#1436—21no—
35#1434—21no—
36#1434C2211yescharacteristic
37#1294C2214yes—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42#533—44no—
43#533—44no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#125—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×#117—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×#106—24no—
58C2×#103—24no—
59C2×#103—24no—
60C2×C22⋊C8C2314yes—
61#398—24no—
62#398—24no—
63#398—24no—
64#398—24no—
65#395—24no—
66#395—24no—
67#395—24no—
68#395—24no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#384—21no—
72#384—21no—
73#384D412yes—
74#384D412yes—
75#382—22no—
76#382—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380C2314yes—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4D414yes—
85#376—22no—
86#376—22no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95D411yescharacteristic
99C2×#95D411yescharacteristic
100C2×#95C2311yescharacteristic
101C2×#95C2311yescharacteristic
102C2×#95C2311yescharacteristic
103C2×#95C2311yescharacteristic
104#340—24no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—81no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C22×C8—24no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—44no—
128#125—48no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C4×Q8—48no—
134C4×Q8—48no—
135#117—44no—
136#117—44no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—81no—
153C2×C4⋊C4—81no—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42SD1614yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170#106—84no—
171#103—48no—
172#103—84no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—81no—
195#95—81no—
196#95—81no—
197C24C22×D411yescharacteristic
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8—84no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C2×SD1612yes—
270C22×C4C2×SD1612yes—
271C22×C4C2×SD1612yes—
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C22×C4#13712yes—
274C22×C4#13712yes—
275C22×C4C22×D412yes—
276C22×C42−1+412yes—
277C22×C42−1+412yes—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C42—24no—
300C42—24no—
301C42—24no—
302C42—24no—
303C42—24no—
304C42—24no—
305C42—48no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23C2×#12011yescharacteristic
311C23#53611yescharacteristic
312C23#53611yescharacteristic
313C23C22×SD1611yescharacteristic
314C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C23C2×#13711yescharacteristic
316C23C2×#13711yescharacteristic
317Q8—48no—
318Q8—84no—
319Q8—88no—
320Q8—88no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#45012yes—
393C2×C4#45012yes—
394C2×C4#53614yes—
395C8—84no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22#261411yescharacteristic
409C22C2×#45011yescharacteristic
410C22#300411yescharacteristic
411C22#301811yescharacteristic
412C22#302211yescharacteristic
413C22#302511yescharacteristic
414C22#302711yescharacteristic
415C22#322911yescharacteristic
416C22#322911yescharacteristic
417C22#323811yescharacteristic
418C22#323811yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—24no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—82no—
428C4—84no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2#1812311yescharacteristic
438C2#1815511yescharacteristic
439C2#1830111yescharacteristic
440C2#1833311yescharacteristic
441C2#2964111yescharacteristic
442C2#2965511yescharacteristic
443C2#2965811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346422
#275832
#151192
#105702
#105682
#103412
#87162
#86992