Finite Group Databasebeta

← #327822

Subgroups — #327822

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34595C211yesmaximal, characteristic
2#27617C212yesmaximal
3#15111C211yesmaximal, characteristic
4#10571C212yesmaximal
5#10569C211yesmaximal, characteristic
6#10568C211yesmaximal, characteristic
7#10347C212yesmaximal
8#10343C211yesmaximal, characteristic
9#10343C211yesmaximal, characteristic
10#8714C212yesmaximal
11#8701C211yesmaximal, characteristic
12#2666—22no—
13#2666—22no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2646C2212yes—
17#2627—21no—
18#2627—21no—
19#2402—22no—
20#2399—22no—
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#2283C2212yes—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2101—22no—
27#2085—22no—
28#1919—22no—
29#1918—22no—
30#1853C2212yes—
31#1852C2212yes—
32#1824C2212yes—
33#1824C2212yes—
34#1817C2212yes—
35#1445—21no—
36#1445C2211yescharacteristic
37#1445C2211yescharacteristic
38#1442—21no—
39#1442C2211yescharacteristic
40#1442C2211yescharacteristic
41#1436—21no—
42#1436—21no—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2212yes—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C22⋊C8C2312yes—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#383—22no—
94#382D412yes—
95#382D412yes—
96#381—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380C2312yes—
100#380C2312yes—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95C2311yescharacteristic
123C2×#95C2311yescharacteristic
124C2×#95C2311yescharacteristic
125C2×#95C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C4×Q8—82no—
154C4×Q8—82no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—81no—
199C2×C42—81no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202#107—44no—
203#106—44no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234#95—81no—
235#95—81no—
236#95—81no—
237#95—81no—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#13512yes—
311C22×C4#13712yes—
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C42−1+412yes—
314C22×C42−1+411yescharacteristic
315C22×C42−1+411yescharacteristic
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C42—81no—
359C42—81no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23#53611yescharacteristic
366C23#53611yescharacteristic
367C23C2×#13511yescharacteristic
368C23C2×#13711yescharacteristic
369C23#57511yescharacteristic
370C23#57511yescharacteristic
371Q8—84no—
372Q8—84no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#45412yes—
453C2×C4#53612yes—
454C2×C4#53612yes—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22#261411yescharacteristic
470C22#300211yescharacteristic
471C22#300711yescharacteristic
472C22C2×#45411yescharacteristic
473C22#301911yescharacteristic
474C22#302511yescharacteristic
475C22#302811yescharacteristic
476C22#323111yescharacteristic
477C22#323311yescharacteristic
478C22#323711yescharacteristic
479C22#324011yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2#1813011yescharacteristic
502C2#1815911yescharacteristic
503C2#1831411yescharacteristic
504C2#1834511yescharacteristic
505C2#2964511yescharacteristic
506C2#2965111yescharacteristic
507C2#2965911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345952
#276172
#151112
#105712
#105692
#105682
#103472
#103432
#87142
#87012