Finite Group Databasebeta

← #327830

Subgroups — #327830

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1130 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#24006C212yesmaximal
3#15001C211yesmaximal, characteristic
4#10569C212yesmaximal, complemented
5#10567C212yesmaximal, complemented
6#10341C212yesmaximal, complemented
7#10341C212yesmaximal, complemented
8#8713C212yesmaximal
9#8700C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543—21no—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#484—22no—
13#2857—21no—
14#2857—21no—
15#2659C2212yes—
16#2659C2212yes—
17#2549—24no—
18#2440—22no—
19#2440—22no—
20#2315—21no—
21C2×#387—21no—
22C2×#380C2212yes—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2036—24no—
25#1872—22no—
26#1852C2214yes—
27#1787C2214yes—
28#1779C2212yes—
29#1446C2211yescharacteristic
30#1446C2211yescharacteristic
31#1444C2211yescharacteristic
32#1442C2211yescharacteristic
33#1440—21no—
34#1439—21no—
35#1436—21no—
36C22⋊#95C2211yescharacteristic
37#1294C2214yes—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#543—44no—
44#543—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—44no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#484—48no—
67C2×#107—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#387—44no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380D414yes—
93#380C2314yes—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95C2311yescharacteristic
106C2×#95C2311yescharacteristic
107C2×#95C2311yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110C25C2×D411yescharacteristic
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—81no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—81no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C22×C8—24no—
137C4⋊Q8—82no—
138C4⋊Q8—82no—
139C22⋊Q8—28no—
140C22⋊Q8—416no—
141C22⋊Q8—416no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—81no—
187C2×C22⋊C4Q1614yes—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—81no—
194#107—48no—
195#103—48no—
196#103—84no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—44no—
200C22⋊C8—82no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215#95—81no—
216#95—81no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24#12012yes—
226C24C2×Q1612yes—
227C24#13712yes—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—84no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C2×Q1612yes—
310C22×C4C2×Q1612yes—
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C42−1+412yes—
315C22×C42−1+412yes—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—81no—
346C42—81no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23#45114yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23#53611yescharacteristic
376C23#53611yescharacteristic
377C23C22×Q1611yescharacteristic
378C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C23C2×#13711yescharacteristic
381Q8—48no—
382Q8—84no—
383Q8—164no—
384Q8—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
455C2×C4#53614yes—
456C8—84no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—24no—
470C22—24no—
471C22—24no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#261411yescharacteristic
481C22C2×#45111yescharacteristic
482C22#300311yescharacteristic
483C22#301811yescharacteristic
484C22#302211yescharacteristic
485C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C22#302611yescharacteristic
487C22#323011yescharacteristic
488C22#323011yescharacteristic
489C22#323911yescharacteristic
490C22#323911yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—84no—
503C4—161no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—44no—
509C2#1816611yescharacteristic
510C2#1819711yescharacteristic
511C2#1835111yescharacteristic
512C2#1838311yescharacteristic
513C2#2964211yescharacteristic
514C2#2965511yescharacteristic
515C2#2965611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10569C2semidirect
5. #10567C2semidirect
6. #10341C2semidirect
7. #10341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#240062
#150012
#105692
#105672
#103412
#87132
#87002