Finite Group Databasebeta

← #327839

Subgroups — #327839

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35020C211yesmaximal, characteristic
2#27601C211yesmaximal, characteristic
3#27600C211yesmaximal, characteristic
4#15061C211yesmaximal, characteristic
5#10572C212yesmaximal, complemented
6#10571C212yesmaximal, complemented
7#10346C212yesmaximal, complemented
8#10346C212yesmaximal, complemented
9#8713C211yesmaximal, characteristic
10#8712C211yesmaximal, characteristic
11#8700C211yesmaximal, characteristic
12#2851—21no—
13#2851—21no—
14#2646C2212yes—
15#2646C2212yes—
16#2569—22no—
17#2569—22no—
18#2442—21no—
19#2442—21no—
20#2442—21no—
21#2442—21no—
22C2×#397—21no—
23#2315—21no—
24#2315—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2077—22no—
30#2075—22no—
31#1853—21no—
32#1853C2212yes—
33#1852—21no—
34#1852C2212yes—
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37#1823C2212yes—
38#1823C2212yes—
39#1779C2211yescharacteristic
40#1779C2211yescharacteristic
41#1445C2211yescharacteristic
42#1445C2211yescharacteristic
43#1444C2211yescharacteristic
44#1442C2211yescharacteristic
45#1440—21no—
46#1436—21no—
47#1434—21no—
48C22⋊#95C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#397—44no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122#380C2312yes—
123#380C2312yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—81no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174#125—82no—
175#125—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4—81no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—81no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—81no—
235#107—82no—
236#106—82no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—81no—
244C22⋊C8—81no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—81no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24#12011yescharacteristic
282C24#12011yescharacteristic
283C24#13512yes—
284C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C42−1+412yes—
375C22×C42−1+412yes—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—84no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—81no—
419C42—81no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#44912yes—
453C23#44912yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23#53611yescharacteristic
456C23#53611yescharacteristic
457C23C2×#13511yescharacteristic
458C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C23#57511yescharacteristic
460C23#57511yescharacteristic
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4#45812yes—
543C2×C4#53612yes—
544C2×C4#53612yes—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22#261411yescharacteristic
578C22C2×#44911yescharacteristic
579C22#300511yescharacteristic
580C22#301811yescharacteristic
581C22#302211yescharacteristic
582C22C2×#45811yescharacteristic
583C22#302611yescharacteristic
584C22#323211yescharacteristic
585C22#323211yescharacteristic
586C22#323411yescharacteristic
587C22#323411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—42no—
609C2—42no—
610C2#1817511yescharacteristic
611C2#1820611yescharacteristic
612C2#1835511yescharacteristic
613C2#1838411yescharacteristic
614C2#2964011yescharacteristic
615C2#2965511yescharacteristic
616C2#2965711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10572C2semidirect
6. #10571C2semidirect
7. #10346C2semidirect
8. #10346C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350202
#276012
#276002
#150612
#105722
#105712
#103462
#87132
#87122
#87002