Finite Group Databasebeta

← #327846

Subgroups — #327846

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27582C212yesmaximal
3#15084C211yesmaximal, characteristic
4#10567C214yesmaximal, complemented
5#10340C214yesmaximal
6#8716C212yesmaximal, complemented
7#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#544—21no—
9#2857—22no—
10#2659C2214yes—
11#2552—22no—
12#2551—22no—
13#2550—24no—
14C2×#399—21no—
15#2316—21no—
16C2×#390C2211yescharacteristic
17C2×#388—22no—
18#2285C2212yes—
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#2093—22no—
21#2071—22no—
22#1925—24no—
23#1852C2214yes—
24#1817C2212yes—
25#1786C2214yes—
26#1444C2212yes—
27#1439—21no—
28#1438C2212yes—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294C2218yes—
31#1280C2214yes—
32C23×D4C2311yescharacteristic
33#544—44no—
34#544—44no—
35C2×C4⋊Q8—24no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×#125—24no—
38C2×C22⋊Q8—24no—
39C2×#117—22no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C42D412yes—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×#107—24no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×C22⋊C8C2314yes—
54#399—44no—
55#398—28no—
56#395—28no—
57#391—24no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#389—24no—
61#389—24no—
62#389—24no—
63#389—24no—
64#388—48no—
65#384—22no—
66#384D412yes—
67#384D412yes—
68#382—22no—
69#380—24no—
70#380—22no—
71#380C2314yes—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4D414yes—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95C2312yes—
80C2×#95C2312yes—
81#340—24no—
82#336—22no—
83#336—22no—
84C25—21no—
85C22×Q8—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—81no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D412yes—
95C23×C4C2×D412yes—
96C23×C4C2411yescharacteristic
97C22×C8—24no—
98C4⋊Q8—416no—
99C4⋊Q8—84no—
100#125—416no—
101C22⋊Q8—48no—
102C22⋊Q8—48no—
103#117—44no—
104#117—44no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—28no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C4⋊C4—44no—
120C2×C4⋊C4—81no—
121C2×C4⋊C4—82no—
122C2×C4⋊C4D814yes—
123C2×C4⋊C4C2×D414yes—
124C2×C4⋊C4C2×D414yes—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—82no—
138C2×C42—24no—
139C2×C42—24no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—44no—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D412yes—
145#107—84no—
146#102—48no—
147#102—84no—
148C22⋊C8—28no—
149#95—24no—
150#95—28no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—44no—
156#95—42no—
157C24—22no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—42no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—42no—
168C24C22×D411yescharacteristic
169C2×Q8—48no—
170C2×Q8—84no—
171C2×Q8—84no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—88no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4C2×D812yes—
210C22×C4C2×D814yes—
211C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C22×C4#13714yes—
213C22×C4C22×D412yes—
214C22×C42−1+414yes—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—44no—
218C4⋊C4—28no—
219C4⋊C4—28no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—48no—
224C4⋊C4—416no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—84no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4—88no—
232C22⋊C4—416no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—88no—
237C22⋊C4—84no—
238C22⋊C4—82no—
239C42—24no—
240C42—24no—
241C42—48no—
242C42—44no—
243C42—82no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—44no—
249C23—44no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23C2×#12011yescharacteristic
272C23#53612yes—
273C23C22×D811yescharacteristic
274C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C23C2×#13712yes—
276Q8—168no—
277D4—48no—
278D4—84no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4#44714yes—
321C2×C4#45312yes—
322C2×C4#53614yes—
323C8—84no—
324C22—22no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—162no—
338C22—162no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22#261411yescharacteristic
344C22C2×#44711yescharacteristic
345C22#300411yescharacteristic
346C22C2×#45311yescharacteristic
347C22#302011yescharacteristic
348C22#302511yescharacteristic
349C22#302711yescharacteristic
350C22#322612yes—
351C22#323812yes—
352C4—24no—
353C4—22no—
354C4—24no—
355C4—44no—
356C4—41no—
357C4—44no—
358C4—84no—
359C4—84no—
360C4—84no—
361C4—161no—
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2—162no—
365C2#1818011yescharacteristic
366C2#1821811yescharacteristic
367C2#1836911yescharacteristic
368C2#1838711yescharacteristic
369C2#2963811yescharacteristic
370C2#2965011yescharacteristic
371C2#2965811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
4. #10567C2semidirect
6. #8716C2semidirect
7. #8701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#275822
#150842
#105672
#103402
#87162
#87012