Finite Group Databasebeta

← #327850

Subgroups — #327850

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35181C211yesmaximal, characteristic
2#27586C211yesmaximal, characteristic
3#27583C211yesmaximal, characteristic
4#15104C211yesmaximal, characteristic
5#10572C214yesmaximal
6#10345C214yesmaximal
7#8717C211yesmaximal, characteristic
8#8716C211yesmaximal, characteristic
9#8701C211yesmaximal, characteristic
10#2851—22no—
11#2646C2214yes—
12#2571—21no—
13#2571—21no—
14#2570—22no—
15#2570—22no—
16#2552—21no—
17#2552—21no—
18#2317—21no—
19#2317—21no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21#2285C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2096—21no—
25#2095—21no—
26#2072—21no—
27#2072—21no—
28#1928—22no—
29#1927—22no—
30#1853C2212yes—
31#1852C2212yes—
32#1817C2211yescharacteristic
33#1817C2211yescharacteristic
34#1787C2212yes—
35#1787C2212yes—
36#1446C2212yes—
37#1445—21no—
38#1444—21no—
39#1444C2212yes—
40#1436—22no—
41#1434C2211yescharacteristic
42#1294C2214yes—
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C2×#125—22no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C42D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×C22⋊C8C2312yes—
62C2×C22⋊C8C2312yes—
63#400—24no—
64#400—24no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#387—24no—
78#387—24no—
79#385—24no—
80#385—24no—
81#384—22no—
82#384—22no—
83#384D411yescharacteristic
84#384D411yescharacteristic
85#384D411yescharacteristic
86#384D411yescharacteristic
87#382—22no—
88#382—22no—
89#382—22no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380C2312yes—
95#380C2312yes—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95C2312yes—
112C2×#95C2312yes—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—81no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134#125—84no—
135#117—44no—
136#117—42no—
137#117—42no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—81no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—82no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179#107—82no—
180#106—82no—
181#103—44no—
182#103—44no—
183#103—82no—
184#103—82no—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—44no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—42no—
205#95—82no—
206#95—82no—
207C24C22×D411yescharacteristic
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—88no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#13512yes—
260C22×C4#13712yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C42−1+414yes—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—88no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—44no—
301C42—44no—
302C42—44no—
303C42—82no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309C23#53612yes—
310C23C2×#13511yescharacteristic
311C23C2×#13711yescharacteristic
312C23#57512yes—
313Q8—44no—
314Q8—44no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4#45212yes—
374C2×C4#45212yes—
375C2×C4#45612yes—
376C2×C4#53612yes—
377C2×C4#53612yes—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22#261411yescharacteristic
389C22C2×#45211yescharacteristic
390C22#300511yescharacteristic
391C22C2×#45611yescharacteristic
392C22#301911yescharacteristic
393C22#302511yescharacteristic
394C22#302711yescharacteristic
395C22#323212yes—
396C22#323612yes—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—84no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—161no—
412C2—22no—
413C2—22no—
414C2#1818311yescharacteristic
415C2#1822311yescharacteristic
416C2#1837011yescharacteristic
417C2#1839211yescharacteristic
418C2#2964311yescharacteristic
419C2#2965311yescharacteristic
420C2#2965811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351812
#275862
#275832
#151042
#105722
#103452
#87172
#87162
#87012