Finite Group Databasebeta

← #327852

Subgroups — #327852

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35120C211yesmaximal, characteristic
2#27589C212yesmaximal
3#15119C211yesmaximal, characteristic
4#10572C212yesmaximal
5#10569C211yesmaximal, characteristic
6#10568C211yesmaximal, characteristic
7#10345C212yesmaximal
8#10341C211yesmaximal, characteristic
9#10341C211yesmaximal, characteristic
10#8714C212yesmaximal
11#8699C211yesmaximal, characteristic
12#2855—21no—
13#2855—21no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2646C2212yes—
17#2612—22no—
18#2612—22no—
19#2606—22no—
20#2605—22no—
21#2329—21no—
22#2329—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24#2283C2212yes—
25C2×#376C2211yescharacteristic
26#2097—22no—
27#2074—22no—
28#1928—22no—
29#1927—22no—
30#1853C2212yes—
31#1852C2212yes—
32#1817C2212yes—
33#1787C2212yes—
34#1787C2212yes—
35#1446C2211yescharacteristic
36#1446C2211yescharacteristic
37#1445—21no—
38#1444C2211yescharacteristic
39#1443—21no—
40#1442C2211yescharacteristic
41#1436—21no—
42#1434—21no—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×C22⋊C8C2312yes—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#383—22no—
100#382D412yes—
101#382D412yes—
102#381—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380C2312yes—
106#380C2312yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376—22no—
111#376—22no—
112#376—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D411yescharacteristic
126C2×#95C2311yescharacteristic
127C2×#95C2311yescharacteristic
128C2×#95C2311yescharacteristic
129C2×#95C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—81no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—81no—
175C2×C4⋊C4—81no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197#107—82no—
198#106—82no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—82no—
202#103—82no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—81no—
238#95—81no—
239#95—81no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—84no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#13512yes—
322C22×C4#13712yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C42−1+412yes—
325C22×C42−1+411yescharacteristic
326C22×C42−1+411yescharacteristic
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—84no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23#53611yescharacteristic
372C23#53611yescharacteristic
373C23C2×#13511yescharacteristic
374C23C2×#13711yescharacteristic
375C23#57511yescharacteristic
376C23#57511yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—162no—
382Q8—162no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4#53612yes—
464C2×C4#53612yes—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22#261411yescharacteristic
480C22#300211yescharacteristic
481C22#300711yescharacteristic
482C22#301811yescharacteristic
483C22#302211yescharacteristic
484C22#302511yescharacteristic
485C22#302711yescharacteristic
486C22#323111yescharacteristic
487C22#323311yescharacteristic
488C22#323711yescharacteristic
489C22#324011yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2#1818511yescharacteristic
512C2#1820911yescharacteristic
513C2#1835711yescharacteristic
514C2#1840011yescharacteristic
515C2#2964511yescharacteristic
516C2#2965511yescharacteristic
517C2#2965811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351202
#275892
#151192
#105722
#105692
#105682
#103452
#103412
#87142
#86992