Finite Group Databasebeta

← #327853

Subgroups — #327853

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27585C212yesmaximal
3#15112C211yesmaximal, characteristic
4#10568C214yesmaximal, complemented
5#10340C214yesmaximal
6#8717C212yesmaximal, complemented
7#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#544—21no—
9#2857—22no—
10#2659C2214yes—
11#2552—22no—
12#2551—22no—
13#2550—24no—
14C2×#397—21no—
15#2316—21no—
16C2×#390C2211yescharacteristic
17#2285C2212yes—
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#2094—22no—
20#2071—22no—
21#1926—24no—
22#1853C2214yes—
23#1817C2212yes—
24#1786C2214yes—
25#1442C2212yes—
26#1439—21no—
27#1438C2212yes—
28#1437—22no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294C2218yes—
31#1280C2214yes—
32C23×D4C2311yescharacteristic
33#544—48no—
34C2×C4⋊Q8—24no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×#125—24no—
37C2×C22⋊Q8—24no—
38C2×#117—22no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C42D412yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48C2×#106—24no—
49C2×#102—24no—
50C2×#102—24no—
51C2×C22⋊C8C2314yes—
52#398—28no—
53#397—44no—
54#395—28no—
55#391—24no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#389—24no—
59#389—24no—
60#389—24no—
61#389—24no—
62#384—22no—
63#384D412yes—
64#384D412yes—
65#382—22no—
66#380—24no—
67#380—22no—
68#380C2314yes—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4D414yes—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95C2312yes—
78C2×#95C2312yes—
79#340—24no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82C25—21no—
83C22×Q8—24no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—81no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D412yes—
93C23×C4C2×D412yes—
94C23×C4C2411yescharacteristic
95C22×C8—24no—
96C4⋊Q8—416no—
97C4⋊Q8—84no—
98#125—416no—
99C22⋊Q8—48no—
100C22⋊Q8—48no—
101#117—48no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—28no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C4⋊C4SD1614yes—
117C2×C4⋊C4C2×D414yes—
118C2×C4⋊C4C2×D414yes—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—82no—
130C2×C22⋊C4—82no—
131C2×C22⋊C4—82no—
132C2×C42—24no—
133C2×C42—24no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—82no—
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D412yes—
139#106—84no—
140#102—48no—
141#102—84no—
142C22⋊C8—28no—
143#95—28no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—42no—
149#95—42no—
150#95—44no—
151#95—82no—
152C24—22no—
153C24—42no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—42no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—42no—
160C24—41no—
161C24—42no—
162C24—41no—
163C24C22×D411yescharacteristic
164C2×Q8—48no—
165C2×Q8—84no—
166C2×Q8—84no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—88no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4C2×SD1612yes—
205C22×C4C2×SD1614yes—
206C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
207C22×C4#13712yes—
208C22×C4C22×D412yes—
209C22×C42−1+414yes—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—44no—
213C4⋊C4—28no—
214C4⋊C4—28no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—48no—
220C4⋊C4—416no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—84no—
226C22⋊C4—48no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—88no—
229C22⋊C4—88no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—82no—
232C42—24no—
233C42—24no—
234C42—44no—
235C42—48no—
236C42—82no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—42no—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—81no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23C2×#12011yescharacteristic
265C23#53612yes—
266C23C22×SD1611yescharacteristic
267C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C23C2×#13711yescharacteristic
269Q8—168no—
270D4—48no—
271D4—84no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4#44814yes—
314C2×C4#45412yes—
315C2×C4#53614yes—
316C8—84no—
317C22—22no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—84no—
326C22—84no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—162no—
331C22—162no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22#261411yescharacteristic
337C22C2×#44811yescharacteristic
338C22#300311yescharacteristic
339C22C2×#45411yescharacteristic
340C22#301911yescharacteristic
341C22#302511yescharacteristic
342C22#302711yescharacteristic
343C22#322712yes—
344C22#323912yes—
345C4—24no—
346C4—22no—
347C4—24no—
348C4—44no—
349C4—44no—
350C4—41no—
351C4—84no—
352C4—84no—
353C4—162no—
354C4—161no—
355C2—22no—
356C2—22no—
357C2—162no—
358C2#1818611yescharacteristic
359C2#1821211yescharacteristic
360C2#1835811yescharacteristic
361C2#1840311yescharacteristic
362C2#2963911yescharacteristic
363C2#2965111yescharacteristic
364C2#2965811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
4. #10568C2semidirect
6. #8717C2semidirect
7. #8701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#275852
#151122
#105682
#103402
#87172
#87012