Finite Group Databasebeta

← #327854

Subgroups — #327854

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27582C212yesmaximal
3#15112C211yesmaximal, characteristic
4#10569C214yesmaximal, complemented
5#10340C214yesmaximal
6#8716C212yesmaximal, complemented
7#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#544—21no—
9#2857—22no—
10#2659C2214yes—
11#2552—22no—
12#2551—22no—
13#2550—24no—
14C2×#397—21no—
15#2316—21no—
16C2×#390C2211yescharacteristic
17#2285C2212yes—
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#2093—22no—
20#2071—22no—
21#1925—24no—
22#1852C2214yes—
23#1817C2212yes—
24#1786C2214yes—
25#1442C2212yes—
26#1439—21no—
27#1438C2212yes—
28#1437—22no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294C2218yes—
31#1280C2214yes—
32C23×D4C2311yescharacteristic
33#544—44no—
34#544—44no—
35C2×C4⋊Q8—24no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×#125—24no—
38C2×C22⋊Q8—24no—
39C2×#117—22no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C42D412yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×#107—24no—
50C2×#102—24no—
51C2×#102—24no—
52C2×C22⋊C8C2314yes—
53#398—28no—
54#397—44no—
55#395—28no—
56#391—24no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#389—24no—
60#389—24no—
61#389—24no—
62#389—24no—
63#384—22no—
64#384D412yes—
65#384D412yes—
66#382—22no—
67#380—24no—
68#380—22no—
69#380C2314yes—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D414yes—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95C2312yes—
79C2×#95C2312yes—
80#340—24no—
81#336—22no—
82#336—22no—
83C25—21no—
84C22×Q8—24no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—81no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D412yes—
94C23×C4C2×D412yes—
95C23×C4C2411yescharacteristic
96C22×C8—24no—
97C4⋊Q8—416no—
98C4⋊Q8—84no—
99#125—416no—
100C22⋊Q8—48no—
101C22⋊Q8—48no—
102#117—44no—
103#117—44no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—28no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C4⋊C4D814yes—
119C2×C4⋊C4C2×D414yes—
120C2×C4⋊C4C2×D414yes—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—82no—
132C2×C22⋊C4—82no—
133C2×C22⋊C4—82no—
134C2×C42—24no—
135C2×C42—24no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—82no—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D412yes—
141#107—84no—
142#102—48no—
143#102—84no—
144C22⋊C8—28no—
145#95—28no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—42no—
151#95—42no—
152#95—44no—
153#95—82no—
154C24—22no—
155C24—42no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24—42no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—42no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—42no—
165C24C22×D411yescharacteristic
166C2×Q8—48no—
167C2×Q8—84no—
168C2×Q8—84no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—88no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4C2×D812yes—
207C22×C4C2×D814yes—
208C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C22×C4#13714yes—
210C22×C4C22×D412yes—
211C22×C42−1+414yes—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—44no—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—28no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—48no—
220C4⋊C4—416no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4—84no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—88no—
232C22⋊C4—88no—
233C22⋊C4—84no—
234C22⋊C4—82no—
235C42—24no—
236C42—24no—
237C42—44no—
238C42—48no—
239C42—82no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—42no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—81no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23C2×#12011yescharacteristic
268C23#53612yes—
269C23C22×D811yescharacteristic
270C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C23C2×#13712yes—
272Q8—168no—
273D4—48no—
274D4—84no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4#44714yes—
317C2×C4#45412yes—
318C2×C4#53614yes—
319C8—84no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—84no—
329C22—84no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—162no—
334C22—162no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22#261411yescharacteristic
340C22C2×#44711yescharacteristic
341C22#300411yescharacteristic
342C22C2×#45411yescharacteristic
343C22#301911yescharacteristic
344C22#302511yescharacteristic
345C22#302711yescharacteristic
346C22#322612yes—
347C22#323812yes—
348C4—24no—
349C4—22no—
350C4—24no—
351C4—44no—
352C4—44no—
353C4—41no—
354C4—84no—
355C4—84no—
356C4—162no—
357C4—161no—
358C2—22no—
359C2—22no—
360C2—162no—
361C2#1818811yescharacteristic
362C2#1821011yescharacteristic
363C2#1835911yescharacteristic
364C2#1840111yescharacteristic
365C2#2963811yescharacteristic
366C2#2965111yescharacteristic
367C2#2965811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
4. #10569C2semidirect
6. #8716C2semidirect
7. #8701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#275822
#151122
#105692
#103402
#87162
#87012