Finite Group Databasebeta

← #327855

Subgroups — #327855

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27585C211yesmaximal, characteristic
3#27582C211yesmaximal, characteristic
4#15084C211yesmaximal, characteristic
5#10572C214yesmaximal, complemented
6#10344C214yesmaximal
7#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2851—22no—
11#2646C2214yes—
12#2571—21no—
13#2571—21no—
14#2570—22no—
15#2570—22no—
16#2552—21no—
17#2552—21no—
18C2×#399—21no—
19#2317—21no—
20#2317—21no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#388—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2094—21no—
27#2093—21no—
28#2071—21no—
29#2071—21no—
30#1926—22no—
31#1925—22no—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1817C2211yescharacteristic
35#1817C2211yescharacteristic
36#1786C2212yes—
37#1786C2212yes—
38#1444C2212yes—
39#1439—21no—
40#1438C2212yes—
41#1434C2211yescharacteristic
42#1294C2214yes—
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C2×#125—22no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C42D412yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8C2312yes—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67#400—24no—
68#400—24no—
69#399—44no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#388—48no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#384—22no—
88#384—22no—
89#384D411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#382—22no—
94#382—22no—
95#382—22no—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380C2312yes—
101#380C2312yes—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95C2312yes—
114C2×#95C2312yes—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121C25—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—81no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136#125—84no—
137#117—44no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—81no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—44no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194#107—82no—
195#106—82no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95—44no—
215#95—42no—
216C24—22no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—42no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—42no—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—88no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#13512yes—
275C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C42−1+414yes—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—88no—
308C22⋊C4—416no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—88no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—44no—
322C42—44no—
323C42—44no—
324C42—82no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—81no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353C23#53612yes—
354C23C2×#13511yescharacteristic
355C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C23#57512yes—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4#44912yes—
413C2×C4#44912yes—
414C2×C4#45312yes—
415C2×C4#53612yes—
416C2×C4#53612yes—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22#261411yescharacteristic
439C22C2×#44911yescharacteristic
440C22#300511yescharacteristic
441C22C2×#45311yescharacteristic
442C22#302011yescharacteristic
443C22#302511yescharacteristic
444C22#302711yescharacteristic
445C22#323212yes—
446C22#323412yes—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—41no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—162no—
464C2#1819011yescharacteristic
465C2#1821411yescharacteristic
466C2#1836011yescharacteristic
467C2#1840511yescharacteristic
468C2#2964011yescharacteristic
469C2#2965011yescharacteristic
470C2#2965811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35181C2semidirect
5. #10572C2semidirect
7. #8717C2semidirect
8. #8716C2semidirect
9. #8701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351812
#275852
#275822
#150842
#105722
#103442
#87172
#87162
#87012