Finite Group Databasebeta

← #327857

Subgroups — #327857

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#27583C212yesmaximal
3#15104C211yesmaximal, characteristic
4#10570C214yesmaximal
5#10341C214yesmaximal
6#8716C212yesmaximal
7#8701C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544—21no—
9#2857—22no—
10#2659C2214yes—
11#2552—22no—
12#2551—22no—
13#2550—24no—
14#2316—21no—
15C2×#391C2211yescharacteristic
16#2285C2212yes—
17C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#2096—22no—
19#2072—22no—
20#1927—24no—
21#1853C2214yes—
22#1817C2212yes—
23#1787C2214yes—
24#1446C2212yes—
25#1445—21no—
26#1444—21no—
27#1444C2212yes—
28#1436—22no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294C2218yes—
31#1280C2214yes—
32C23×Q8C2311yescharacteristic
33#544—44no—
34#544—44no—
35C2×C4⋊Q8—24no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×#125—24no—
38C2×C22⋊Q8—24no—
39C2×#117—22no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C42D412yes—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×#106—24no—
47C2×#103—24no—
48C2×#103—24no—
49C2×C22⋊C8C2314yes—
50#398—28no—
51#395—28no—
52#391—24no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#389—24no—
56#389—24no—
57#389—24no—
58#389—24no—
59#384—22no—
60#384D412yes—
61#384D412yes—
62#382—22no—
63#380—24no—
64#380—22no—
65#380C2314yes—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4D414yes—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95C2312yes—
78C2×#95C2312yes—
79#340—24no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82C22×Q8—24no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—81no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D412yes—
93C23×C4C2×D412yes—
94C23×C4C2411yescharacteristic
95C22×C8—24no—
96C4⋊Q8—416no—
97C4⋊Q8—84no—
98#125—416no—
99C22⋊Q8—48no—
100C22⋊Q8—48no—
101#117—44no—
102#117—44no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—28no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—44no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C4⋊C4—82no—
119C2×C4⋊C4—82no—
120C2×C4⋊C4SD1614yes—
121C2×C4⋊C4C2×D414yes—
122C2×C4⋊C4C2×D414yes—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C42—24no—
125C2×C42—24no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—82no—
129C2×C42C2×D412yes—
130C2×C42C2×D412yes—
131#106—84no—
132#103—48no—
133#103—84no—
134C22⋊C8—28no—
135#95—24no—
136#95—28no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—44no—
142#95—41no—
143#95—42no—
144#95—41no—
145#95—42no—
146#95—82no—
147#95—82no—
148C24C22×D411yescharacteristic
149C2×Q8—24no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—48no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—84no—
155C2×Q8—84no—
156C2×Q8—88no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12012yes—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4C2×SD1612yes—
195C22×C4C2×SD1614yes—
196C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C22×C4#13714yes—
198C22×C4C22×D412yes—
199C22×C42−1+414yes—
200C2×C8—44no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—44no—
203C4⋊C4—28no—
204C4⋊C4—28no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—48no—
208C4⋊C4—416no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—84no—
215C4⋊C4—84no—
216C4⋊C4—88no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—44no—
219C42—24no—
220C42—24no—
221C42—44no—
222C42—48no—
223C42—82no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23C2×#12011yescharacteristic
229C23#53612yes—
230C23C22×SD1611yescharacteristic
231C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C23C2×#13712yes—
233Q8—48no—
234Q8—84no—
235Q8—168no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4#45014yes—
283C2×C4#45612yes—
284C2×C4#53614yes—
285C8—84no—
286C22—22no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—22no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22#261411yescharacteristic
295C22C2×#45011yescharacteristic
296C22#300411yescharacteristic
297C22C2×#45611yescharacteristic
298C22#301911yescharacteristic
299C22#302511yescharacteristic
300C22#302711yescharacteristic
301C22#322912yes—
302C22#323812yes—
303C4—24no—
304C4—22no—
305C4—24no—
306C4—44no—
307C4—44no—
308C4—41no—
309C4—84no—
310C4—84no—
311C4—82no—
312C4—84no—
313C4—161no—
314C2—22no—
315C2—22no—
316C2#1818911yescharacteristic
317C2#1821111yescharacteristic
318C2#1835911yescharacteristic
319C2#1840211yescharacteristic
320C2#2964111yescharacteristic
321C2#2965311yescharacteristic
322C2#2965811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#275832
#151042
#105702
#103412
#87162
#87012