Finite Group Databasebeta

← #327862

Subgroups — #327862

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#27610C212yesmaximal
3#15090C211yesmaximal, characteristic
4#10569C214yesmaximal
5#10342C214yesmaximal
6#8716C212yesmaximal
7#8701C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544—21no—
9#2857—22no—
10#2659C2214yes—
11#2552—22no—
12#2551—22no—
13#2550—24no—
14C2×#400—21no—
15#2316—21no—
16C2×#389C2211yescharacteristic
17#2285C2212yes—
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#2099—22no—
20#2083—22no—
21#1918—24no—
22#1852C2214yes—
23#1823C2214yes—
24#1817C2212yes—
25#1445C2212yes—
26#1442C2212yes—
27#1441—21no—
28#1434—22no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294C2218yes—
31#1280C2214yes—
32#544—44no—
33#544—44no—
34C2×C4⋊Q8—24no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×#125—24no—
37C2×C22⋊Q8—24no—
38C2×#117—22no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C42D412yes—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×#107—24no—
47C2×C22⋊C8C2314yes—
48#400—44no—
49#398—28no—
50#395—28no—
51#391—24no—
52#389—24no—
53#389—24no—
54#389—24no—
55#389—24no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#384—22no—
59#384D412yes—
60#384D412yes—
61#382—22no—
62#380—24no—
63#380—22no—
64#380C2314yes—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4D414yes—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95C2312yes—
77C2×#95C2312yes—
78#340—24no—
79#340—24no—
80#340—24no—
81#336—22no—
82#336—22no—
83C22×Q8—24no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D412yes—
90C23×C4C2×D412yes—
91C23×C4C2411yescharacteristic
92C22×C8—24no—
93C4⋊Q8—416no—
94C4⋊Q8—84no—
95#125—416no—
96C22⋊Q8—48no—
97C22⋊Q8—48no—
98#117—44no—
99#117—44no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—28no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4D814yes—
120C2×C4⋊C4C2×D414yes—
121C2×C4⋊C4C2×D414yes—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42—24no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—44no—
128C2×C42C2×D412yes—
129C2×C42C2×D412yes—
130#107—48no—
131C22⋊C8—28no—
132#95—28no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137#95—42no—
138#95—44no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—44no—
142#95—42no—
143#95—44no—
144#95—44no—
145C24C22×D411yescharacteristic
146C2×Q8—48no—
147C2×Q8—84no—
148C2×Q8—84no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12012yes—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4C2×D812yes—
189C22×C4C2×D814yes—
190C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C22×C4#13714yes—
192C22×C4C22×D412yes—
193C22×C42−1+414yes—
194C2×C8—44no—
195C2×C8—44no—
196C2×C8—44no—
197C4⋊C4—28no—
198C4⋊C4—28no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—48no—
205C4⋊C4—416no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—84no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—84no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C42—24no—
216C42—24no—
217C42—48no—
218C42—44no—
219C42—82no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23C2×#12011yescharacteristic
225C23#53612yes—
226C23C22×D811yescharacteristic
227C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C23C2×#13712yes—
229Q8—168no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4#44714yes—
279C2×C4#45512yes—
280C2×C4#53614yes—
281C8—84no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—22no—
290C22#261411yescharacteristic
291C22C2×#44711yescharacteristic
292C22#300411yescharacteristic
293C22C2×#45511yescharacteristic
294C22#302011yescharacteristic
295C22#302511yescharacteristic
296C22#302811yescharacteristic
297C22#322612yes—
298C22#323812yes—
299C4—24no—
300C4—22no—
301C4—24no—
302C4—44no—
303C4—41no—
304C4—44no—
305C4—84no—
306C4—82no—
307C4—84no—
308C4—162no—
309C4—161no—
310C2—22no—
311C2—22no—
312C2#1818111yescharacteristic
313C2#1821811yescharacteristic
314C2#1837411yescharacteristic
315C2#1839411yescharacteristic
316C2#2963811yescharacteristic
317C2#2965211yescharacteristic
318C2#2965911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#276102
#150902
#105692
#103422
#87162
#87012