Finite Group Databasebeta

← #327863

Subgroups — #327863

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35181C211yesmaximal, characteristic
2#27613C211yesmaximal, characteristic
3#27610C211yesmaximal, characteristic
4#15106C211yesmaximal, characteristic
5#10572C214yesmaximal
6#10346C214yesmaximal
7#8717C211yesmaximal, characteristic
8#8716C211yesmaximal, characteristic
9#8701C211yesmaximal, characteristic
10#2851—22no—
11#2646C2214yes—
12#2571—21no—
13#2571—21no—
14#2570—22no—
15#2570—22no—
16#2552—21no—
17#2552—21no—
18C2×#398—21no—
19#2317—21no—
20#2317—21no—
21C2×#389C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2100—21no—
26#2099—21no—
27#2084—21no—
28#2083—21no—
29#1919—22no—
30#1918—22no—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1823C2212yes—
34#1823C2212yes—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37#1445C2212yes—
38#1444C2212yes—
39#1441—21no—
40#1436—22no—
41#1434C2211yescharacteristic
42#1294C2214yes—
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C2×#125—22no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42D412yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×C22⋊C8C2312yes—
59C2×C22⋊C8C2312yes—
60#400—24no—
61#400—24no—
62#398—24no—
63#398—24no—
64#398—44no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#387—24no—
76#387—24no—
77#385—24no—
78#385—24no—
79#384—22no—
80#384—22no—
81#384D411yescharacteristic
82#384D411yescharacteristic
83#384D411yescharacteristic
84#384D411yescharacteristic
85#382—22no—
86#382—22no—
87#382—22no—
88#382—21no—
89#382—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380C2312yes—
93#380C2312yes—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95C2312yes—
109C2×#95C2312yes—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130#125—84no—
131#117—44no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—82no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—82no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182#107—44no—
183#106—44no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—44no—
199#95—44no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—42no—
203#95—82no—
204C24C22×D411yescharacteristic
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#13512yes—
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C42−1+414yes—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—88no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—44no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42—82no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305C23#53612yes—
306C23C2×#13511yescharacteristic
307C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C23#57512yes—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4#44912yes—
368C2×C4#44912yes—
369C2×C4#45612yes—
370C2×C4#53612yes—
371C2×C4#53612yes—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—22no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22#261411yescharacteristic
383C22C2×#44911yescharacteristic
384C22#300511yescharacteristic
385C22C2×#45611yescharacteristic
386C22#301911yescharacteristic
387C22#302511yescharacteristic
388C22#302811yescharacteristic
389C22#323212yes—
390C22#323412yes—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—84no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—161no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2#1818311yescharacteristic
409C2#1822211yescharacteristic
410C2#1837511yescharacteristic
411C2#1839811yescharacteristic
412C2#2964011yescharacteristic
413C2#2965311yescharacteristic
414C2#2965911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351812
#276132
#276102
#151062
#105722
#103462
#87172
#87162
#87012