Finite Group Databasebeta

← #327867

Subgroups — #327867

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35120C211yesmaximal, characteristic
2#27616C212yesmaximal
3#15122C211yesmaximal, characteristic
4#10572C212yesmaximal
5#10569C211yesmaximal, characteristic
6#10568C211yesmaximal, characteristic
7#10346C212yesmaximal
8#10342C211yesmaximal, characteristic
9#10342C211yesmaximal, characteristic
10#8714C212yesmaximal
11#8699C211yesmaximal, characteristic
12#2855—21no—
13#2855—21no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2646C2212yes—
17#2612—22no—
18#2612—22no—
19#2606—22no—
20#2605—22no—
21#2329—21no—
22#2329—21no—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#387—21no—
25#2283C2212yes—
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#2101—22no—
28#2085—22no—
29#1921—22no—
30#1920—22no—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1823C2212yes—
34#1823C2212yes—
35#1817C2212yes—
36#1445C2211yescharacteristic
37#1445C2211yescharacteristic
38#1444C2211yescharacteristic
39#1443—21no—
40#1442—21no—
41#1442C2211yescharacteristic
42#1436—21no—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2212yes—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C22⋊C8C2312yes—
63C2×C22⋊C8C2312yes—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#395—22no—
71#395—22no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—44no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#383—22no—
98#382D412yes—
99#382D412yes—
100#381—22no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380C2312yes—
104#380C2312yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#376—22no—
109#376—22no—
110#376—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95D411yescharacteristic
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95C2311yescharacteristic
124C2×#95C2311yescharacteristic
125C2×#95C2311yescharacteristic
126C2×#95C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200#107—44no—
201#106—44no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#13512yes—
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C22×C4C22×D412yes—
312C22×C42−1+412yes—
313C22×C42−1+411yescharacteristic
314C22×C42−1+411yescharacteristic
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363C23#53611yescharacteristic
364C23#53611yescharacteristic
365C23C2×#13511yescharacteristic
366C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C23#57511yescharacteristic
368C23#57511yescharacteristic
369Q8—162no—
370Q8—162no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#53612yes—
452C2×C4#53612yes—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22#261411yescharacteristic
468C22#300211yescharacteristic
469C22#300611yescharacteristic
470C22#301811yescharacteristic
471C22#302211yescharacteristic
472C22#302511yescharacteristic
473C22#302811yescharacteristic
474C22#322811yescharacteristic
475C22#323311yescharacteristic
476C22#323511yescharacteristic
477C22#324011yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2#1818411yescharacteristic
500C2#1820911yescharacteristic
501C2#1836111yescharacteristic
502C2#1840711yescharacteristic
503C2#2964411yescharacteristic
504C2#2965511yescharacteristic
505C2#2965911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351202
#276162
#151222
#105722
#105692
#105682
#103462
#103422
#87142
#86992