Finite Group Databasebeta

← #327871

Subgroups — #327871

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35181C211yesmaximal, characteristic
2#27613C211yesmaximal, characteristic
3#27610C211yesmaximal, characteristic
4#15090C211yesmaximal, characteristic
5#10571C214yesmaximal
6#10346C214yesmaximal
7#8717C211yesmaximal, characteristic
8#8716C211yesmaximal, characteristic
9#8701C211yesmaximal, characteristic
10#2851—22no—
11#2646C2214yes—
12#2571—21no—
13#2571—21no—
14#2570—22no—
15#2570—22no—
16#2552—21no—
17#2552—21no—
18C2×#400—21no—
19#2317—21no—
20#2317—21no—
21C2×#389C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2100—21no—
26#2099—21no—
27#2084—21no—
28#2083—21no—
29#1919—22no—
30#1918—22no—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1823C2212yes—
34#1823C2212yes—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37#1445C2212yes—
38#1442C2212yes—
39#1441—21no—
40#1434—22no—
41#1434C2211yescharacteristic
42#1294C2214yes—
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C2×#125—22no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C42D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C22⋊C8C2312yes—
58C2×C22⋊C8C2312yes—
59#400—24no—
60#400—24no—
61#400—44no—
62#398—24no—
63#398—24no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#387—24no—
75#387—24no—
76#385—24no—
77#385—24no—
78#384—22no—
79#384—22no—
80#384D411yescharacteristic
81#384D411yescharacteristic
82#384D411yescharacteristic
83#384D411yescharacteristic
84#382—22no—
85#382—22no—
86#382—22no—
87#382—21no—
88#382—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380C2312yes—
92#380C2312yes—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95C2312yes—
109C2×#95C2312yes—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130#125—84no—
131#117—44no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—44no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179#107—44no—
180#106—44no—
181C22⋊C8—24no—
182C22⋊C8—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—42no—
195#95—44no—
196#95—44no—
197#95—44no—
198#95—44no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—42no—
202C24C22×D411yescharacteristic
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#13512yes—
248C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C42−1+414yes—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C42—44no—
296C42—82no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302C23#53612yes—
303C23C2×#13511yescharacteristic
304C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C23#57512yes—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4#44912yes—
365C2×C4#44912yes—
366C2×C4#45512yes—
367C2×C4#53612yes—
368C2×C4#53612yes—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C22—22no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22#261411yescharacteristic
380C22C2×#44911yescharacteristic
381C22#300511yescharacteristic
382C22C2×#45511yescharacteristic
383C22#302011yescharacteristic
384C22#302511yescharacteristic
385C22#302811yescharacteristic
386C22#323212yes—
387C22#323412yes—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—162no—
402C4—161no—
403C2—22no—
404C2—22no—
405C2#1819111yescharacteristic
406C2#1821411yescharacteristic
407C2#1836511yescharacteristic
408C2#1841211yescharacteristic
409C2#2964011yescharacteristic
410C2#2965211yescharacteristic
411C2#2965911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351812
#276132
#276102
#150902
#105712
#103462
#87172
#87162
#87012