Finite Group Databasebeta

← #327880

Subgroups — #327880

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24009C211yesmaximal, characteristic
3#24002C211yesmaximal, characteristic
4#16362C211yesmaximal, characteristic
5#10571C212yesmaximal, complemented
6#10569C212yesmaximal, complemented
7#10344C212yesmaximal, complemented
8#10340C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#482—21no—
14C2×#480—21no—
15#2841—22no—
16#2659—21no—
17#2659C2212yes—
18#2646—21no—
19#2646C2212yes—
20#2629—21no—
21#2628—21no—
22#2442—21no—
23#2442—21no—
24#2440—21no—
25#2440—21no—
26#2437—22no—
27C2×#397—21no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2034—21no—
32#2033—22no—
33#2033—21no—
34#1875—21no—
35#1874—21no—
36#1853C2211yescharacteristic
37#1852C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1786C2211yescharacteristic
40#1786C2212yes—
41#1786C2211yescharacteristic
42#1779C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44#1442C2212yes—
45#1439—21no—
46#1438—22no—
47#1438C2212yes—
48C22⋊#95C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—44no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80#482—44no—
81#480—44no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#397—44no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#393—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#380C2312yes—
138#380C2311yescharacteristic
139#380C2311yescharacteristic
140#379—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95C2312yes—
148C2×#95C2312yes—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4—82no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—81no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—82no—
187#125—82no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—84no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#117—42no—
200#117—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—81no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256#107—44no—
257#107—42no—
258#106—42no—
259#102—44no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—82no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—81no—
272C22⋊C8—81no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—42no—
290#95—44no—
291#95—82no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12011yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C42−1+412yes—
397C22×C42−1+412yes—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—88no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23#45412yes—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23#53612yes—
504C23#57612yes—
505C23#57711yescharacteristic
506C23#57811yescharacteristic
507Q8—164no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—88no—
515D4—88no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
577C2×C4#53611yescharacteristic
578C2×C4#53612yes—
579C2×C4#53611yescharacteristic
580C8—81no—
581C8—82no—
582C8—81no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22#261411yescharacteristic
619C22#300811yescharacteristic
620C22#301311yescharacteristic
621C22C2×#45411yescharacteristic
622C22#301911yescharacteristic
623C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
624C22#302611yescharacteristic
625C22#324112yes—
626C22#324312yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—162no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—162no—
647C2#1822911yescharacteristic
648C2#1826011yescharacteristic
649C2#1842211yescharacteristic
650C2#1845011yescharacteristic
651C2#2964611yescharacteristic
652C2#2965111yescharacteristic
653C2#2965611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37477C2semidirect
5. #10571C2semidirect
6. #10569C2semidirect
7. #10344C2semidirect
8. #10340C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8713C2semidirect
11. #8704C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374772
#240092
#240022
#163622
#105712
#105692
#103442
#103402
#87152
#87132
#87042