Finite Group Databasebeta

← #327886

Subgroups — #327886

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37477C211yesmaximal, characteristic
2#24010C211yesmaximal, characteristic
3#24006C211yesmaximal, characteristic
4#16366C211yesmaximal, characteristic
5#10571C212yesmaximal, complemented
6#10569C212yesmaximal, complemented
7#10345C212yesmaximal, complemented
8#10341C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic
10#8712C211yesmaximal, characteristic
11#8704C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#484—21no—
14C2×#485—21no—
15#2841—22no—
16#2659—21no—
17#2659C2212yes—
18#2646—21no—
19#2646C2212yes—
20#2629—21no—
21#2628—21no—
22#2442—21no—
23#2442—21no—
24#2440—21no—
25#2440—21no—
26#2437—22no—
27C2×#400—21no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2036—22no—
32#2036—21no—
33#2035—21no—
34#1873—21no—
35#1872—21no—
36#1853C2211yescharacteristic
37#1852C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1787C2211yescharacteristic
40#1787C2212yes—
41#1787C2211yescharacteristic
42#1779C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44#1446C2212yes—
45#1442C2212yes—
46#1441—21no—
47#1440—22no—
48C22⋊#95C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—44no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78#485—44no—
79#484—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—44no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#393—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#382—21no—
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135#380C2312yes—
136#380C2311yescharacteristic
137#380C2311yescharacteristic
138#379—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95C2312yes—
148C2×#95C2312yes—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—81no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—82no—
181#125—82no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192C22⋊Q8—84no—
193#117—42no—
194#117—81no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249#107—44no—
250#107—42no—
251#106—42no—
252#103—44no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—82no—
256#103—81no—
257#103—81no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—81no—
265C22⋊C8—81no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—42no—
283#95—44no—
284#95—44no—
285#95—82no—
286#95—82no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24#12011yescharacteristic
296C24#12011yescharacteristic
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—84no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C42−1+412yes—
379C22×C42−1+412yes—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23#45512yes—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23#53612yes—
463C23#57611yescharacteristic
464C23#57711yescharacteristic
465C23#57812yes—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—164no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
540C2×C4#53611yescharacteristic
541C2×C4#53612yes—
542C2×C4#53611yescharacteristic
543C8—81no—
544C8—82no—
545C8—81no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22#261411yescharacteristic
571C22#301111yescharacteristic
572C22#301211yescharacteristic
573C22C2×#45511yescharacteristic
574C22#302011yescharacteristic
575C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C22#302611yescharacteristic
577C22#324212yes—
578C22#324312yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—162no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2#1823111yescharacteristic
600C2#1825711yescharacteristic
601C2#1841911yescharacteristic
602C2#1845511yescharacteristic
603C2#2964911yescharacteristic
604C2#2965211yescharacteristic
605C2#2965611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10571C2semidirect
6. #10569C2semidirect
7. #10345C2semidirect
8. #10341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374772
#240102
#240062
#163662
#105712
#105692
#103452
#103412
#87152
#87122
#87042